高考理科数学复习课件16

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1、第9讲│对数与对数函数第9讲　对数与对数函数知识梳理第9讲│知识梳理logaN(a>0，a≠1，N>0)10lgNelnNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogaMb0N第9讲│知识梳理(0，＋∞)(－∞，＋∞)5.指数函数与对数函数的关系对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为______，它们的图像关于________对称．第9讲│知识梳理反函数直线y＝x要点探究►　探究点1对数式的化简与求值第9讲│要点探究[思路]熟练运用对数运算性质和法则第9讲│要点探究[思路]因f(x)是分段函数，故先判断自变量的范围，再选择合

2、适的解析式，同时注意对数恒等式的运用第9讲│要点探究[思路]当指数的取值范围扩充到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算．因此，当一个题目中同时出现指数式与对数式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达式。第9讲│要点探究[点评]熟练运用对数式的运算公式和对数的性质是解决本题的基础和前提．运用对数的运算法则时，要注意取值范围，同时不要将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂混淆．涉及对数之积的形式无法直接使用对数的运算性质，可先因式分解再使用．如第9讲│要点探究变式题第9讲│要点探究变式题►　探究点2对数函数的图像与性质第9讲│要点探究[思路](1)利用

3、函数奇偶性的定义，列出m所满足的方程；(2)严格按照用定义证明函数单调性的步骤进行；(3)利用函数的单调性，脱掉符号“f”求解．第9讲│要点探究第9讲│要点探究第9讲│要点探究[点评](1)研究函数应确定函数的定义域，这是解函数问题首先必须解决的问题；(2)当对数的底数为参数时，一般地要根据问题的需要进行分类讨论；(3)利用函数的单调性，来脱去“对数”符号，体现了利用函数性质解不等式的一般思考规律．函数的定义域是函数的生命之域，在解决对数问题时，要在函数的定义域内解决，如：第9讲│要点探究变式题已知函数f(x)＝－log2(x2－ax－a)在(－∞

4、，1－)上是增函数，求实数a的取值范围．►　探究点3与指数函数、对数函数有关的大小比较第9讲│要点探究[思路]利用中间变量比较大小[答案]C第9讲│要点探究[点评]比较大小是指数函数与对数函数的单调性的一个重要应用，在比较时要注意底数与单调性的关系．第9讲│要点探究变式题[解析]由x∈(e－1,1)得，－1＜lnx＜0，a－b＝－lnx＞0，a＞b，a－c＝lnx(1－ln2x)＜0，a＜c，因此有b＜a＜c.[答案]C►　探究点4对数函数性质的综合应用第9讲│要点探究第9讲│要点探究规律总结第9讲│规律总结1．应重视指数式与对数式的互化关系，它体

5、现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键．2．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，可以从概念、图像、性质几方面理解它们间的联系与区别．3．对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以特别重视的，另外对数函数问题尽量化同底，以方便运算和运用性质．4．对数函数的性质主要是单调性，对数函数y＝logax单调性与底数a与1的大小有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．5．利用对数函数的概念、图像、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型，应注意数形结合、分类讨论、化归转化等数学思想方法的灵活运用．