数学角的平分线的性质

《数学角的平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、角平分线的性质和判定画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考:AOBPEDC命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.练习1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA

2、、OB的距离相等．提示：作∠AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D.E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上。角平分线的判定AOBPDEC定理：用符号语言表示为：∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB∴∠1=∠2.由上面两个定理是互逆的：1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。（证明线段相等的依据）2、到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；(证明角平分线的依据)基本图形和数学语言练一练填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴_____

3、______(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等课堂小结1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平

4、分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN练习2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．GHP证明：作FG⊥AE于G.FH⊥AD于

5、HFP⊥CB于P,作射线OF∵CF平分∠ECB∴FG=FP(角平分线上的点到角两边距离相等)同理可证:FH=FP∴FG=FH∴点F在∠EOD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)