含有参数的函数最值问题导学案(1218)

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1、五环学习法高中数学学科导学稿编写人：许鲔潮审稿人：郭沂编写时间：2015-12-11编号Sxbx1课题：含有参数的函数最值问题（人教A版数学新课标教材必修1水平考试综合题复习）学习目标1.理解含参数的函数最值问题特征；2.通过含参数的函数最值问题的求解探究解题策略；3.培养学生分析解决水平考试综合问题的能力。4.培养学生利用分类讨论、化归、数形结合、分离变量等数学思想与方法进行解题的意识。一．回忆旧知(本节课学习你可能要用到下面的知识)（1）函数零点概念：对于函数，把使得_________成立的实数叫做函数的零点。（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程的________

2、，亦即函数的图象与轴交点的______。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。（3）二次函数的零点：１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有___个交点，二次函数有______个零点；２）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有______个零点；３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴有______交点，二次函数有______零点。（4）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数在区间内有零点。即存在，使得______，这个也就是方程的根。二．自主学习（自学复习下面内容，并

3、完成下列问题）1．复习《高中数学必修课程综合测评2015》，P4知识点23：二次方程实根分布及条件;2.复习《高中数学必修课程综合测评2015》，P7，练习15.6三．合作探究新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，函数特别是含有参数的函数最值问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到函数性质、图象，渗透着分类讨论、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。近五年的数学水平考试中的最后一题都是含有参数的函数问题（具体可见课后习题1-5），大多是已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。其形式逐

4、渐多样化，都和上述的知识与思想密不可分。下面我们将上面自主学习第2题改编的得到如下题目，小组合作加以研究，找出尽量多的解法：例：己知函数.若在上恒成立，求的取值范围;若在上恒成立，求的取值范围;小结一：几种常用的处理方法。一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值。例1、已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则当时，所以6在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边，即：若恒成立，只须求出，则，然

5、后解不等式求出参数的取值范围；若恒成立，只须求出，则，然后解不等式求出参数的取值范围，问题还是转化为函数求最值。例2、已知时，不等式恒成立，求的取值范围。解：令，所以原不等式可化为：，要使上式在上恒成立，只须求出在上的最小值即可。一、分类讨论在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。例3、若时，不等式恒成立，求的取值范围。解：设，则问题转化为当时，的最小值非负。（1）当即：时，又所以不存在；（2）当即：时，又（3）当即：时，又综上所得：二、确定主元在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量看成是主元（未知数），而把

6、另一个变量看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。例4、若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围。解：设，对满足的，恒成立，6解得：一、利用集合与集合间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：，则且，不等式的解即为实数的取值范围。例5、当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）当时，，则问题转化为（2）当时，，则问题转化为综上所得：或二、数形结合数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两

7、图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。例6、若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。解：由题意知：在内恒成立，在同一坐标系内，分别作出函数和观察两函数图象，当时，若函数的图象显然在函数图象的下方，所以不成立；6当时，由图可知，的图象必须过点或在这个点的上方，则，综上得：上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综合分析，选择适当方法准确而快速地解题。四．展示评议五．反思拓展如果改为有解或有零点会有什么不同六．小结记下你的疑惑，写在下面：七．课后巩固1.(10-20)已知函数在区间上