绝对值与方程及几何意义解题

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1、绝对值与一元一次方程一、形如

2、 x +a 

3、 = b方法：去绝对值符号例1：

4、 2x – 1 

5、 = 3 例2：4+2

6、x

7、 = 3 

8、x

9、+2二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号例1：

10、 3x – 4

11、+1

12、 = 2 例2：x – 2

13、-1

14、 =3 三、形如：

15、 ax + b 

16、 = cx+d绝对值方程方法：变形为ax + b =±（cx+d）且 cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。例1:

17、 5x + 6 

18、 = 6x+5 例2:

19、 x - 5 

20、+2x =-5&利用“零点分段“法化简方法：求零点，分区间，定正负，去符号例1：化简：

21、 

22、x + 5 

23、+

24、 2x - 3 

25、 例2：

26、

27、 x -1 

28、-2

29、+ 

30、x +1

31、练习化简：1、

32、 x + 5 

33、+

34、 x - 7 

35、 +

36、 x+ 10 

37、2、四、“零点分段法”解方程  “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。  例1：

38、 x + 1 

39、+

40、 x - 5 

41、 =4例2：

42、 2x - 1 

43、+

44、 x - 2 

45、 =2

46、 x +1 

47、练习：解方程1、3

48、 2x – 1 

49、 = 

50、-6

51、2、││3x-5│+4│=83、│4x-3│-2=3x+44、│2x-1│+│x-2│=│x+1│提高题：1

52、、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解2、设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,求b的值.(“华杯赛”邀请赛试题)3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.绝对值的几何意义解题一、求代数式的最小值1、求│x-1│+│x+2│的最小值2、求│x-3│+│x-4│+│x-5│的最小值3、求│x-1│+│x-2│+│x-3│+……+│x-1997│的最小值4、求│x-2│+│x-4│+│x-6│+……+│x-2000│的最小值二、解绝对值方程1、│x+1│+│x-3│=22、│x+1│+│x-2│-3=02、是否存在

53、有理数x，使│x+1│+│x-3│=x？