上海市复旦附中高三数学学法指导练习

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1、上海市复旦附中2009届高三学法指导练习数学一、填空题1、已知集合A={(x,y)

2、y=sinx,xG(0,2n)},B={(x,y)

3、y=a,awR},则集合ADB的子集个数最多有个.2、若函数/(x)=21oglx的值域是[-1,1],则函数f-x)的值域为•2jx52,y<23、(文)若4_,则FI标函数z=x+2y的取值范围是•[x+y>2[x=cos&(理)将曲线{•上所冇点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小[y=sin6^到原來的丄倍后，得到的朋线的焦点坐标为24、在等差数列{%}中，中若％<0,S“为前〃项之和，且57=517,则S“为最小吋的〃的值为.5

4、函数/(x)=sin2x-4sin3xcosx的图彖上相邻二条对称轴Z间的距离是.6、设可和耳是互相垂直的单位向最，且矗=3吕+2爲/=—3可+4乙，则万・5=.7、若复数Z满足

5、z+l

6、+

7、z—1

8、=2，则

9、z+i—1

10、的最小值是.8>在正三棱锥S-ABC屮，D为AB中点，且SQ与BC所成角为45。，则SD与底面所成角的正弦值为.9、一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是.10、/(兀)是偶函数，且/(劝在(0,+oo)上是增函数，若xg[

11、,1]时，不等式f(ax+1)

12、、在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402,745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.12、对于正整数n和m(mkm的最18I大整数，则电=206!二、选择题13、在4ABC中，里巴口是A>B成立的()abA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必耍条件14、甲命题：平而aw平而卩，平而卩w平而丫，则平而a//平而丫；乙命题：平而a上不共线的三点到平面卩的距离相等，则a//卩•则()A.甲真乙真B.甲真乙假C.甲假乙真D.甲

13、假乙假15、函数y=loga(

14、x

15、+l)(a>l)的图象大致是()VA.VB.01xC.c同号，a与它们片号b,。的符号都不能确定16、已知eb,cwR,若-•->!,且-+->-2,则下列结论成立的是()A.a,b,c同号C.b,c同号，。不能确定三、解答题17、已sin29(H-ctg9)+cos29(l+tge)=2,0w(O,2町，求tan6^的值18、如图，三棱柱ABC-A}B}G的底面是边长为a的正三角形，侧而力肋人是菱形且垂直于底面，ZA}AB=60°,M是A/］的中点.(1)求证：BM丄AC；(2)求二面角B_BG_A、的正切值;(3)求三棱锥M-A.CB

16、的体积.19、已知点F(1,0),直线/：x=2,设动点P到直线/的距离为d,已知

17、PF

18、=—d且一0,k为常数，neZ且n>0),若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求R的值，并

19、求出/帥)的表达式；(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21>已知函数/(%)=3x2+/?%+1是偶函数，g(%)=5x+c是奇两数，正数数列｛%｝满2足d”=1J(an+an+l)-g(an+ian+an)=1(1)求仏｝的通项公式；(2)若仏｝的前比项和为S“,求limS“・n—>oo122、直角梯形ABCD中ZO43=90。，AD〃BC,AB=2,AD=-fBC=-.椭圆C以/4、22B为焦点且经过点(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；(2)(文)是否存在肓线/与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C,若存在，求/与直线4B的夹角，若不存在，

20、说明理由.(理)若点E满足EC=-AB，问是否存在不平行AB的直线/与椭圆C交于M、2N两点且

21、ME冃NE,若存在，求出肓线/与AB夹角的范围，若不存在，说明理由.学法指导【参考答案】一、填空题血,血］3、［2,1、42、[7、18、2V334、125、9、4x2~9~4r55=l(x>0)10、[-2,0]11、2406、-145212、二13、三、17.选择题C14、D解答题tan0=115、B16、A18、(1)略(2)19、所求二面角的正切值是2(3)V=—a16r214(1)所求的点P轨迹方程为—=1