上海市复旦附中年高三上拓数学展练习.pdf

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1、微信公众号：上海试卷高三数学拓展课042017.10.24一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S、S，则有SS:1212____________2.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为____________3.在空间四边形ABCD中，点E、F分别是AC、BD的中点，AB=CD=8，AB与CD所成角60°，则EF长为____________4.设当x时，函数fxxxsi

2、n2cos取得最大值，则sin____________72n5.若13x展开式的第4项为280，则limxxx____________n6.在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于R（R为地球半径），则甲、乙两地间的3球面距离是____________17.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知bca，2sinBC3sin，则cosA4____________8.将函数yxsin2图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来361的倍（纵坐标不变），则所得图像

3、的函数解析式为____________252529.xxy的展开式中，xy的系数为____________x2ax,110.设函数fx，若fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是____________4xax2ax,111.已知函数fx，对任意的x1,，恒有f22xfx成立，且当x1,2时，fx2x，1则方程fxx在区间1,100上所有根的和为____________312.已知函数fxsinx0,，x为fx的零点，x为fx

4、图像的对称2445轴，且fx在,上单调，则的最大值为____________1836二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分13.设abR,，则“ab”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件第1页微信公众号：上海试卷C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.在正方体ABCDABCD中，E、F分别是棱AB、AA的中点，M、N分别是线段DE与CF上的1111111点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条15.如果函数yfx图像上任意一点的坐标xy,都满足方程l

5、glgxlgyxy，那么正确的选项是（）A.yfx是区间0,上的减函数，且xy4B.yfx是区间1,上的增函数，且xy4C.yfx是区间1,上的减函数，且xy4D.yfx是区间1,上的减函数，且xy4221,xaxk16.已知函数fx，若存在实数k使得该函数值域为0,2，则实数a的取值log121,x1kx范围是（）1A.，2B.2,1C.2,D.2,02三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题17.

6、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧AB的中点，SO=AB.（1）证明：AB平面SOC；（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.第2页微信公众号：上海试卷18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分31如图，设A,是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋22转一周，2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点Pxy,，其纵坐标满足yft.（1）求点B的坐标，并求ft的表达式；（

7、2）若06t，求APAB的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分对于函数fx、gx，若存在函数hx，使得fxgxhx，则称fx是gx的“hx关联函数”.（1）已知fxsinx，gxxcos，是否存在定义域为R的函数hx，使得fx是gx的“hx关联函数”？若存在，写出hx的解析式；如不存在，说明理由；*n1x（2）已知函数fx、gx的定义域在1,，当xnnn,1N时，fx2sin1，若n存在函数hx