上海市复旦附中2020届高三数学上学期9月综合练习试题一.doc

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1、上海市复旦附中2020届高三数学上学期9月综合练习试题一（含解析）一、填空题1.在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）【答案】40【解析】因为的展开式的通项为，令，所以的系数为.2.已知全集，集合，，那么=___________【答案】{x

2、0≤x＜2}【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可．【详解】全集U＝R，集合A＝{x

3、x＜2}，B＝{x

4、x＜0}＝{x

5、x≥0}，那么A∩∁UB＝{x

6、0≤x＜2}．故选：{x

7、0≤x＜2}．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.函数的定义域是__________【答案】（，）【解析】【分析】根

8、据题意列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【详解】函数y，∴6﹣x2＞0，解得，∴定义域是（，）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了求函数定义域及一元二次不等式的解法问题，是基础题．4.函数的反函数是___________-16-【答案】y，（x≥0）．【解析】【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域．【详解】由得，x，y∈[0，+∞），所以函数的反函数是y，（x≥0）．故答案为：y，（x≥0）．【点睛】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义域的确定，属于基础题．5.不等式的解集是，则不等式的解集为___

9、________【答案】{x

10、﹣2＜x}．【解析】【分析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得a＜0，且3，×3，由此化简要求的不等式为3x2+5x﹣2＜0，从而求出它的解集．【详解】∵不等式ax2+bx+c＞0的解集是，∴a＜0，且3，×3，∴b＞0，c＞0，，，∴不等式cx2+bx+a＜0，即x20，即x20，即3x2+5x﹣2＜0，求得它的解集为{x

11、﹣2＜x}，故答案为：{x

12、﹣2＜x}．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．6.若集合，且，则实数的值为_____．-16-【答案】0，，【解析】分析：通过解方程求出集合的

13、元素，然后根据，讨论集合的可能性为空集和不为空集，最后分别求出每一种情形下的取值即可详解：当时，，则当时，，要使，则，解得点睛：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题.7.若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]，则m的取值范围是　【答案】；【解析】【分析】作出函数的图象，由图象可得函数取值在[]上的x的范围，由题函数的定义域为[0，m]，即可得解．【详解】解：函数y＝x2﹣3x﹣4的图象如图，当x时，函数有最小值，当x＝0或x＝3时函数值为﹣4，原题给出函数的定义域为[0，m]，所以，从图象中直观看出，故答案为．-1

14、6-点睛】本题考查了二次函数的图象，考查了函数的值域，考查了数形结合思想，准确作出函数图象是解题的关键，此题是基础题．8.已知对于任意的恒成立，则的取值范围是__________【答案】[﹣3，1]．【解析】【分析】根据题意可转化为a2+2a+2的最小值问题，然后利用导数求出函数的单调性与最小值即可得答案．【详解】根据题意化简得：a2+2a+2对任意x∈（1，+∞）恒成立，令f（x），∴f′（x）令f′（x）＝0⇒x＝3或﹣1（舍负）令f′（x）＞0⇒x＞3；令f′（x）＜0⇒1＜x＜3；∴x＝3时函数f（x）取得最小值且f（3）＝5；∴a2+2a+2≤5，化简得：a2+2a

15、﹣3≤0，即（a﹣1）（a+3）≤0，解得﹣3≤a≤1．故答案为：[﹣3，1]．【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性问题，以及极值与最值问题，属于中档题．9.设关于x的不等式ax＋b＞0的解集为{x

16、x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为________.【答案】-16-【解析】由题意可知,不等式的解集为.10.已知函数满足，且，则该函数的定义域是_________【答案】（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【解析】【分析】由4x2﹣9y2＝36求得y，再由xy＞0得到关于x的不等式组，求解得答案．【详解】由4x2﹣9y2＝36，得，∴．由，解得x＞3；由，解得x＜﹣3．∴函数

17、y＝f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，正确理解函数概念是关键，是中档题．11.设是有理数，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相等的集合的序号是_____________【答案】①②④．【解析】【分析】本题主要考查集合相等的证明方法：双包含，由此对各序号依次分析判断.【详解】设①②③④对应的集合分别为A，B，C，D，则对于①：∀x∈X，设，则，而，从而x∈A，故X⊆A，反过来，∈X，故A⊆X，从而A＝X；-16-