2016届吉林省白山市高考数学四模试卷（理科）（解析版）

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1、2016年吉林省白山市高考数学四模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若集合A={x∈N

2、﹣1＜x＜5}，B={y

3、y=4﹣x，x∈A}，则（　　）A．A∪B={1，2，3}B．A=BC．A∩B={1，2，3}D．B⊆A2．（5分）复数z满足=2i，则z平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“2x＞2”是“lgx＞﹣1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=sin（

4、ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（　　）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称5．（5分）若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（　　）A．﹣B．C．﹣3D．6．（5分）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）A．21πB．24πC．28πD．36π7．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡4（mod6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序

5、框图，则输出的n等于（　　）A．17B．16C．15D．138．（5分）已知数列{an}中，a1=2，=3，若an≤100，则n的最大值为（　　）A．4B．5C．6D．79．（5分）（x+﹣4y）7的展开式中不含x的项的系数之和为（　　）A．﹣C73C4343﹣47B．﹣C72C4243+47C．﹣47D．4710．（5分）设a＞0，且x，y满足约束条件，若z=x+y的最大值为7，则的最大值为（　　）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．+8πB．24+8πC．16+8πD．8+16π12．（5分）设函数y=ax2与函数y=

6、

7、的图

8、象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（　　）A．（e，）B．（﹣e，0）∪（0，e）C．（0，e）D．（，1）∪{e}　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）在边长为4的正△ABC中，D为BC的中点，则•=　　．14．（5分）若抛物线C：y2=4x上一点A到抛物线的焦点的距离为3，O为坐标原点，则直线OA的斜率为　　．15．（5分）偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为　　．16．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn﹣8an的最小值为　　

9、．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinA•sinC，且c＜2a．（1）求证：△ABC为等腰三角形（2）若△ABC的面积为8．且sinB=，求BC边上的中线长．18．（12分）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点，=3．（1）证明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．（12分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡

10、茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．20．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且

11、BD

12、=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方

13、程；（2）证明：为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．　[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若=，=1，求的值；（2）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．　[选修4-4：坐标系与参