2016年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x

2、x2＜3x}，N={x

3、lnx＜0}，则集合M∩N=（　　）A．（﹣2，0]B．（0，1）C．（2，3]D．（﹣2，3）2．若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（　　）A．1+2iB．﹣1+2iC．﹣1﹣2iD．1﹣2i3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则tan2B等于（　　）A．B．C．D．4．下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，2﹣

4、x+1＞1B．∀x∈[1，2]，x2﹣1≥0C．∃x∈R，sinx+cosx=D．∃x∈R，x2+≤15．如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．6．现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（　　）A．12种B．24种C．36种D．72种7．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（　　）A．12B．8C．6D．48．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）A．f（x）=x2B．f（

5、x）=C．f（x）=exD．f（x）=sinx9．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（　　）A．B．C．2D．10．已知集合M={（x，y）

6、x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}，集合N={}，若点P∈M，则P∈M∩N的概率为（　　）A．B．C．D．11．圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2512．已知且函数y=f（x）﹣

7、x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）　二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若（1+a）n（a＞0）的展开式中所有项系数和为64，且展开式的第三项等于15，则a的值为　　　　　　．14．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为　　　　　　．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF

8、与x轴垂直，则双曲线的离心率为　　　　　　．16．如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB=，则的最大值为　　　　　　．　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是等比数列，且b1=a1=1，b2=a3，b3=a9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Sn．18．甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数均稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如表：甲运动员射击环数频数频率7108109x1030y合计1001乙运动员

9、射击环数频数频率768109z0.410合计80如果将频率视为概率，回答下面的问题：（Ⅰ）写出x，y，z的值；（Ⅱ）求甲运动员在三次射击中，至少有一次命中9环（含9环）以上的概率；（Ⅲ）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，用ξ表示这三次中射击击中9环的次数，求ξ的概率分布列及Eξ．19．如图四棱锥P﹣ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，，E是BC上的点，（Ⅰ）试确定E点的位置使平面PED⊥平面PAC，并证明你的结论；（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ

10、）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=+aln（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求证：≤2ln（x﹣1）≤2x﹣4；（Ⅲ）求证：++…+＜lnn＜1++…+（n∈N*且n≥2）．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，．求证：BN=2