2016年河南省南阳市高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】

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1、2016届河南省南阳市高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x

2、x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于()A．13B．35C．49D．633．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x

3、0是f（x）的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．要得到函数g（x）=，只需将f（x）=cos2x的图象()A．左移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．右移个单位5．已知定义域在R上的奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=，则f[f（﹣3）]=()A．1B．﹣1C．7D．﹣76．如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+φ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，

4、当△MPN面积最大时•=0，则ω=()A．B．C．D．87．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则•的值为()A．﹣B．C．﹣D．8．已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足，则的解是()A．0＜x＜1B．x＜1C．x＞0D．x＞19．已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则sin2θ+cos2θ的值为()A．B．2C．D．110．已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y

5、），若实数x，y满足不等式f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，则•的取值范围是()A．（﹣∞，+∞）B．[﹣1，1]C．[2，4]D．[3，5]11．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为()A．（，）B．（，11）C．（，12）D．（6，l2）12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值

6、为()A．6B．7C．8D．9二、坟空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．若复数z满足（3﹣4i）z=

7、4+3i

8、，则z的虚部为__________．14．函数f（x）=3x

9、x

10、﹣1的零点个数为__________•15．△ABC为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB上的高，P为线段OC的中点，则=__________．16．已知数列{an}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为__________．三、解答题（本大题共

11、6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜1．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．20．已知函数f（x）=

12、x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．21．直线Ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，an+1=

13、AnBn

14、2．（1）求数列{an}的通项公式，（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．22．设函数f（x）=ax2lnx+b（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）过点（e，e2﹣e+1），且在点（1，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥1

15、时，f（x）≥（x﹣1）2；（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合P={x

16、x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D