2016年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x

2、x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）A．5B．4C．3D．2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x

3、x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　2．已知复数z满足（z﹣1）

4、i=1+i，则z=（　　）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．　3．已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）A．B．C．10D．12【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即

5、可得出．【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　4．设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（　　）A．=﹣+B．=﹣C．=+D．=+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．　5．要得到y=c

6、osx﹣sinx的图象，只需将y=2sinx（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由于y=cosx﹣sinx=2sin（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+）=2sin（x+），∴f（x+）=2sin（x+）=cosx﹣sinx，∴要得到函数y=cosx﹣sinx图象，只需将函数y=2sin

7、x的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题．　6．定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是（　　）A．相交B．相离C．相切D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，得到＜，求出圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离，能判断出直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2

8、+2x=1的位置关系．【解答】解：∵定点P（a，b）在圆x2+y2+2x=1内，圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0），半径r==，∴＜，∵圆x2+y2+2x=1的圆心（﹣1，0）到直线（a+1）x+by+a﹣1=0的距离：d==＞=，∴直线（a+1）x+by+a﹣1=0与圆x2+y2+2x=1的位置关系是相离．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间公式和点到直线的距离公式的合理运用．　7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1）

9、，则a的取值范围是（　　）A．B．[1，2]C．D．（0，2]【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的性质将f（log2a）+f（a）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以

10、log2a

11、≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是

12、[，2]，故选：A．【点