2016年甘肃省天水市第一中学高三上学期期末考试文数试卷

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1、甘肃省天水市第一中学2016届高三上学期期末考试文数试题第一卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则=（）A．B．C．D．2．复数，则复数的模是（）A．B．C．D．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②4．已知，，若，则（）A．B．C．D．5．设是等差数列的前项和，若，则=（）．A．5B．7C．9D．116．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)．[

2、来源:Z+xx+k.Com]A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋47．若动圆与圆相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2+12x-12=0B．y2-12x+12=0C．y2+8x=0D．y2-8x=08．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C．7D．59．已知函数，则下列说法正确的为（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数的图象关于直线对称D．将图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像10．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其

3、中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为（）D.11．若是上的增函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知f（x）＝5－2

4、x

5、，g（x）＝x2－2x，F（x）＝，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值第二卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．如果函数y=f(x)=2x3－3x2＋a的极大值为6，那么a等于__________．14．若满足不等式组，则的

6、最小值是__________．15．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是__________．16．设的外心，且满足则．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（本小题满分12分）在锐角中,分别是角所对的边，且．（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．[来源:学科网]18．（本小题满分12分）某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组[160，165)100．100[来源:Z+xx+k.Com]第2组

7、[165，170)①0．150第3组[170，175)30②第4组[来源:学科网][175，180)250．250第5组[180，185)200．200合计1001．00（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？[来源:学§科§网]（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？19．（本小题满分12分）如图，多面体中，

8、两两垂直，且，．（1）若点在线段上，且，求证：；（2）求多面体的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且

9、

10、=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．（1）求实数的值；[来源:学科网ZXXK]（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．请考生在第22、23、24题

11、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.(1)求证A,I,H,E四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；(2)求点到、两点

12、的距离之积．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数满足，证明：;（2）已知a>0，求证：－≥a＋－2.