2016年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）　一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（　　）A．不存在x∈R，x2+1＞0B．存在x∈R，x2+1＞0C．存在x∈R，x2+1≤0D．对任意的x∈R，x2+1≤0　2．已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（　　）A．{0，1，3}B．{1，2，4}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}　3．设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（　　）A．﹣2B．

2、﹣1C．1D．2　4．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（　　）A．3B．2C．D．1　5．等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足2an+2﹣an+1=6an，则S5的值为（　　）A．31B．121C．D．　6．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（　　）A．B．C．2D．9　7．函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（　　）A．﹣1B．﹣C．D．0　8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则

3、函数g（x）=ax+b的图象是（　　）A．B．C．D．　9．“a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）A．B．[1，2]C．D．（0，2]　11．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N．下列命题中真命题是（　　）A．若∀n∈N总有∥成立，则数列{an}是等差数

4、列B．若∀n∈N总有∥成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N总有⊥成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N总有⊥成立，则数列{an}是等比数列　12．设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）　　二.填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数的定义域为　　　　　　．　14．在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交

5、点，则圆C的极坐标方程是　　　　　　．　15．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为　　　　　　．　16．给出下列四个命题中：①命题：；②函数f（x）=2x﹣x2有三个零点；③对∀（x，y）∈{（x，y）

6、4x+3y﹣10=0}，则x2+y2≥4．④已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么f（sinA）＞f（cosB）其中所有真命题的序号是　　　　　　．　　三.解答题17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S9=99．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）若数列{}的前n项和Tn，

7、试求Tn并证明不等式Tn＜1成立．　18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．　19．已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．　20．已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP交圆P与另一点N．（Ⅰ）求圆P的标准方程；（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的

8、坐标；（Ⅲ）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．　21．设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．　　【选修4-5：不等式选讲】22．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=

9、2x﹣1

10、+

11、2x+a

12、

13、，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．　　2015-2016学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一．选择题：（