2017学年福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学高三第一次联合考试数学（文）试题

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1、永春一中培元中学季延中学石光中学2017届福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学高三第一次联合考试数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2．复数（为虚数单位）等于（）A.B.C.D.3.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）A.B.C.D.a=ab开始输入a，ba>6?输出a结束（第5题图）否是4.已知，则（）A.a

2、>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为(　　)A．16B．8C．4D．26.将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（）A.点对称Ｂ.直线对称C.点对称Ｄ.直线对称正视图7.已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几侧视图何体的体积为（）俯视图A．B．C．D．（第7题图）8.在中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°9.已知分别为椭圆的两焦点，点M为椭圆上一点，且为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（）A

3、.B.C.D.10.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°DCPBMA（第11题图）11．如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当点P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图像的大致形状是（）0yx122.50yx122.50yx122.5A.B.0yx122.5C.D.12．在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为（）A.9B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知向量a，b，若（a+b）（a-

4、b）则实数；[来源:Z,X,X,K]14.已知，，那么；15.已知变量x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为；16.已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为.第II卷（解答题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项公式.（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和.18.（本小题满分12分）05060708090100分数0.008某校高一某数学兴趣班的一次数学测试成绩的茎叶图和

5、频率分布直方图都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：56862335689712234567898958（Ⅰ）求该兴趣班的总人数n的值及分数在的频数；（Ⅱ）求出各组的频率，填入下表，并根据频率分布直方图估计这次测试的众数和中位数.分数段[50,60)[60,70)[70,80）[80,90)[90,100]频率PABCDOE19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=PD=2，O为AC与BD的交点.（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若点E是PB的中点，求三棱锥E—ABC的体积.20.（本小题

6、满分12分）已知函数，曲线过点P（1,0），且在P点处的切线斜率为2.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设函数，求函数的最大值.21．（本小题满分12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点.（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线l与抛物线交于P,Q两点，又过P，Q作抛物线的切线，当时，求直线l的方程.请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲CATNBDM如图，两个圆内切于点T，公切线为TN,外圆的弦TC,TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰好切内圆于点M.（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：A

7、C·MD=BD·CM.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是.（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，，求的最大值.2017届高三年四校第一次联合考试（文