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1、2018届北京市海淀区高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为集合，,所以,故选C.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A,,是偶函数，且在区间上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间上单调递减，不合
2、题意，只有合题意，故选A.3.已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】向量错误；错误；错误；，正确，故选D.4.已知数列满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据条件得到：可设，，故两式做差得到：，故数列的每一项都为0，故D是正确的。A，B，C，都是不正确的。故答案为D。5.将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象,所求函数的解析式为，故选B.6.设，则“是第一象限角”是“”的（）A.充分而不必要
3、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等
4、价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.设（），则下列说法不正确的是（）A.为上偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D.在区间上单调递减【答案】D【解析】对于A，，为上偶函数，A正确；对于B,,为的一个周期,B正确；对于C，),，,为的一个极小值点,C正确，综上，符合题意的选项为D,故选D.8.已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，则
5、，即，此时有，同理，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，有，若集合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，有，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，则，不满足条件，所以满足条件的有序集合对的个数为，故选A.【方法点睛】本题主要考查集合的交集、并集及集合与元素的关系、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题
6、设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.定积分的值等于________．【答案】0【解析】，故答案为.10.设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为________kPa．【答案】81【解析】将代入，，可
7、得，与的函数关系可近似表示为，当时，，故答案为.11.能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为________．【答案】2【解析】因为，故，等号成立的条件为，故当时函数值等于3.此时不满足题干。故答案为2。点睛：这个题目是考查的均值不等式的条件，首先均值不等式的条件是一正，二定，三相等，积是定值时，和有最小值，和是定值时，积有最大值；故首先要构造出乘积的定值，最终确定等号能否取到。12.已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则①________；②若，则________．【答案】(1
8、).（1）(2).（2）【解析】,,,,,，故答案为（1）；(2).13.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________．【答案】(1).(2).【解析】由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2).【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时
