2017年北京师范大学第二附属中学高三上学期期中考试数学文试题（word版）

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1、北京师大二附中2016——2017学年度第一学期期中高三数学（文）科试题班级：姓名：学号：奇怪一、选择题（共8小题，共40分）1.复数等于 ()A.B.C.D.2.若，，则集合B的元素个数为（）A．2B．3C．4D．53.已知向量，则（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5.已知是等差数列的前n项和，且，的值为（）A．117B．118C．119D．1206.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知

2、，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（）A．B．C．D．8.不等式组的解集记为，下面有四个命题：，则，则，则，则其中正确命题是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，共30分）9.幂函数的图象过点，则此幂函数的解析式是 ．10.已知向量，．若向量与共线，则实数______11.已知，，则 ．12.双曲线的离心率是 ；渐近线方程是 ．13.已知函数，则怪14.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则；若(接下页)的最大值为．三、解答题（共6小题；共80分）15、已知，为实常数.（1）求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之

3、和为3，求的值.16、已知向量，且，其中分别为的三边所对的角.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.17、如图，已知平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18、在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上任意一点且的周长等于．（1）求椭圆的方程；（2）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线有公共点时，求面积的最大值．20、已知函数.（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；（2）求的单调区间；（3）如果是函数的两个零点，为的导数，求证：.北京师大二

4、附中2016——2017学年度第一学期期中高三数学（文）标准答案一、选择题：CBDDCBAD二、填空题：9、10、11、12、13、14、三、解答题：15、（1）（2）16、17、略18、解：（1），∴，即数列为等差数列，，∴，∴当时，，∴（2）=，19、（1）由已知离心率，又的周长等于，解得所以所以椭圆的方程为．    （2）设点的坐标为，则．由于圆与有公共点，所以到的距离小于或等于圆的半径．因为，所以，即又因为，所以，整理得解得又，所以，所以因为，当时，面积有最大值．20、