北京市北京师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+word版含解析

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1、北京师大附中2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（理科）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上.1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由得，解得：，即，∵，∴，则集合中元素的个数为2，故选B.2.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据命题的否定和全称命题的否定是特称命题，可知命题：，则为.考点：命题的否定.3.已知为等差数列，为其前n项和.若，则=（）A.6B.12C.15D.18【

2、答案】A【解析】设等差数列的公差为，∵，，∴，，解得，，则，故选A.4.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，函数，此时函数为奇函数；反之函数为奇函数，则，所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.考点：1.充分必要条件的判断；2.函数的奇偶性.5.设函数的图象为C，下面结论中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.图象C关于点对称C.图象C可由函数的图象向右平移个单位得到D.函数在区间上是增函数【答案】B【解析】试题分析：的最小正周期，∵，∴图象关于点对称，∴图象可由

3、函数的图象向右平移个单位得到，函数的单调递增区间是，当时，，∴函数在区间上是先增后减.考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.6.若则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，，则，，的大小关系是，故选D.7.设D为不等式组表示的平面区域，点B（1，b）为坐标平面xOy内一点，若对于区域D内的任一点A（x，y），都有成立，则b的最大值等于（）A.1B.2C.0D.3【答案】A【解析】由作出平面区域D如图，联立，解得，联立，解得，联立，解得，由，得，即，即的最大值为1，故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了

4、平面向量数量积的坐标运算，是中档题；作出不等式组所表示的区域，根据当目标函数为线性时，其最值一定在交点处取得列出不等式组，解出即可.8.已知函数，。若函数恰有6个不同的零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D点睛：本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，此题最大的难点在于讨论与1的关系，得到的解析式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上.9.若等比数列满足，则前n项和=______________.【答案】【

5、解析】∵等比数列满足，，∴，解得，，∴前项和，故答案为.10.若，且，则的最小值是___________.【答案】64【解析】∵，∴，即，由，，当且仅当时等号成立，即的最小值是64，故答案为64.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．11.已知向量a，b不共线，若∥，则实数=___________.【答案】【解析】∵向量，不共

6、线，由，则存在非零实数，使，即，解得：，故答案.12.设向量，向量，向量，若∥且，则与的夹角大小为_______.【答案】【解析】根据题意，向量，，若∥，则有，解可得，若，则有，解可得；则，；设与的的夹角为，，，则有，又∵，∴，即与的夹角大小为，故答案为.13.在△ABC中，∠C=120°，，则_______________【答案】214.对有限数列，定义集合，集合S中不同的元素个数记为（1）若，则=_________；（2）若有限数列是单调递增数列，则最小值为_____________【答案】(1).6(2).【解析】（1）当时，有限数列为，故，由的意义可知，，故答案为6；（2

7、）由的定义可知，当是等差数列时，最小，∴集合，∴集合中的元素个数，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数，其中向量，，，且的图象经过点.（I）求实数m的值；（II）求函数的最小值及此时x值的集合.【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)的最小值为，x值的集合为.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数的表达式，通过函数的图象经过点，求实数的值；（Ⅱ）通过（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数