Poisson回归模型及其应用

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1、Poisson回归模型及其应用宁波大学医学院沈其君问题提出队列研究开放队列固定（封闭）队列特点：随防时间长随访中有进有出（失访）影响因素多低发病率M-H法和标准化法Logistic回归模型Cox回归模型Poisson回归模型Poisson回归模型的引入回归分析研究因变量与自变量间关系分析目的预测与控制、因素分析与筛选、危险度估计（RR和PAR）Logistic回归模型因变量为二项分布Poisson回归模型因变量为Poisson分布，低发生率的（分组）计数（离散）资料（如低发病率或死亡率），自变量可以连续型或离散型率（发生数）与因素间关系—一个实例例Scotto等人对美国北方城市M城和南方D城

2、15岁以上妇女患非黑色素皮癌状况进行调查，结果见表13-3，年龄每10岁一层。试用Poisson回归模型分析年龄效应和南北城市的差别。率（发生数）与因素间关系—资料结构对于队列研究资料，设一个变量为混杂因素（如年龄）分为J层（可以是多个因素交叉形成的层），另一个变量为暴露因素，分为K个水平（可以是多个因素形成的水平）。假如在第j层、第k个暴露水平（j=1,2,…,J;k=1,2,…,K）观察了njk例（人年），其中有djk例发病（或死亡）。形成如表13-1的形式。并可计算观察发病（死亡）率或发病密度。率（发生数）与因素间关系—资料结构表中最后一列是第j层的发病率或发病密度（对暴露因素求合计）

3、。表中的jk为第j层第k个暴露水平下的发病（死亡）率或发病密度的估计值，其真正的发病（死亡）率或发病密度为hjk，是层别因素和暴露因素的作用结果。层别、因素组成设计阵对于队列研究资料，将层别和因素交叉分组形成列联表资料，这里的层别和因素实际上为有序分类变量资料（等级资料），分析中可以将层别、因素用多个0~1变量表示形成设计阵（designmatrix）。为叙述方便，假定J=8，K=2，记i为8×2列联表格子的顺序编号，则设计阵为表13-2的形式率与协变量间的回归模型结构在hjk与层别因素、暴露因素间可通过几种不同模型结构反映其间的关系，并通过模型中参数来反映层别因素、暴露因素的效应大小。若用

4、j表示层别因素第j层的效应，k表示暴露因素第k个水平的效应，则常用的表示hjk与层别、暴露因素间关系的模型常见的有两种。加法模型(additivemodel)hjk与层别j、暴露因素k间加法模型表示形式为：hjk=j＋k当设计阵表示资料结构时，率的加法模型为：hi=,p=J+K-1参数j和k可以用观察数据进行估计。对于第一暴露水平的基准组，由于1=0,则有hj1=j,或hi=j。乘法模型(multiplicativemodel)当加法模型不成立时，常将率作对数变换，其形式为：lnhjk=j＋k或表示为：hjk=exp(j＋k)=exp(j)×exp(k)当资

5、料结构以设计阵形式表示时，率的乘法模型形式为：乘法模型(multiplicativemodel)上述hjk、hi与j、k间的模型形式称为乘法模型。当层别与因素间无交互作用时，以k=1为基准组（exp(1)=1），而exp(k)就是第k个暴露水平相对于基准组的疾病相对危险度。当层别与因素间存在交互作用时，只能分层计算第k个水平相对于k=1水平的相对危险度。幂转换模型（powermodel)幂模型的形式为当=1时为加法模型，由于在=>0时为log(h),即乘法模型，当在0~1时为一簇模型。可根据实际数据拟拟合模型的形式。但解释上不如加法和乘法模型简单。非线性模型（nonlinear

6、model)对于流行病学资料，在研究因素与疾病发生间的关系时需要鉴别其间的关系是加法模型还是乘法模型。然而，从经验和实践的角度，肿瘤等慢性病流行病学的暴露效应很多情况都符合乘法模型。除加法模型和乘法模型外，率与协变量间可以有非线性形式，需对研究问题深入了解的基础上来构建非线性模型。Poisson回归模型及其参数估计Poisson分布条件下回归模型的似然函数参数估计模型拟合度与参数检验Poisson分布下模型的似然函数对于低发生（病）率的开放性队列研究资料，由于di服从Poisson分布，其概率函数为：其中di是随机变量，可取值为di=1,2,…,其期望发生数i=nihi()。回归模型的似然

7、函数为Poisson分布条件下各个格子概率函数的总概率（积）。L()=参数估计两侧取对数，回归模型的对数似然函数为:lnL()=对数似然函数中的未知参数可以用迭代重复加权最小二乘法（简称IRLS法）估计，它与通常的极大似然估计结果一致。也可用极大似然估计法模型拟合度与参数检验—偏差统计量Poisson回归模型拟合好坏用偏差统计量(deviance)表示，偏差统计量实际上是对数似然比统计量，它是饱和模型(s