14.3空间直线与平面的位置关系

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1、直线与平面所成的角教学目标：（1）知道点在平面上的射影、直线在平面上的射影，理解直线与平面所成角的概念，学会直线与平面所成角的求法；(2)在寻找直线与平面所成角的过程中，领会利用转化思想把线面角转化为线线角的要领和常用策略；（3）在问题解决的过程中，体会独立思考的喜悦与困惑，分享成功经验，培育数学的理性精神。教学重点：直线与平面所成角的计算。教学难点：找出直线与平面所成的角。教学过程：一、经历直线和平面所成的角的概念形成过程：1、基本概念：斜交：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，称这条直线和这个平面。斜线：和平面斜交的直线叫做这个平面的。斜足：斜线与平面

2、的交点叫做。点在平面上的射影：过平面外一点向平面引垂线，叫做这点在平面上的射影。斜线在平面上的射影：过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过的直线叫做斜线在平面内的射影。注意：斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的射影上。如图，直线是平面的一条斜线，斜足为，斜线上一点在平面上的射影为，则直线是斜线在平面上的射影。2、直线和平面所成角：（有三种情况）（1）平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角。由定义可知：斜线与平面所成角的范围为；（2）直线与平面垂直时，它们的所成角为；（3）直线与平面平行（或直线在平面内）时，它们的所成角为。结论：直

3、线与平面所成角的范围为。3、思考题：如果直线、直线与平面成角相等，判断直线、的位置关系？EC1B1A1CABDD1二、探索直线和平面所成角的求法：例1、正方体的棱长为。（1）求直线与平面所成角的大小；直线与平面所成的角第4页EC1D1B1A1CABD（2）若为棱的中点，求与平面所成角的大小；（3）求直线与平面所成角的大小。C1D1B1A1CABD从例1我们看到，求线面角关键是要找出。练习1、在中，，为中点，平面，若、与平面所成角分别为、，求与平面所成角的大小。练习2：如图，已知长方体的对角线与侧棱所成的角为，且，求与侧面所成角的大小。直线与平面所成的角第4页三、感

4、悟数学核心素养：(1)本课学习了求直线与平面所成角的方法，求直线与平面所成角的关键是找到直线在平面上的射影;(2)通过“思考、体验、表达”，感受学习的快乐，领悟数学理性精神。四、练习巩固：1、判断题：（下列命题中，是真命题的在括号内填入“√”；是假命题的在括号内填入“×”）（1）一条直线在平面内的射影是一条直线。（）（2）在平面内射影是直线的图形一定是直线。（）（3）如果两条线段在同一平面内的射影长相等，那么这两条线段的长相等。（）（4）如果两条斜线与平面所成的角相等，那么这两条斜线互相平行。（）2、过平面外一点的斜线段的长是过这点的垂线段的长的倍（），求斜线与平

5、面所成的角的大小。3、已知，点是平面外一点，点是点在平面上的射影，且点在内。（1）若点到的三个顶点的距离相等，则点一定是的_____心；（2）若点到的三边所在直线的距离相等，则点一定是的_____心。4、在长方体中，，，是的中点，求直线与平面所成角的大小。5、已知是等边三角形所在平面外一点，，的边长为，求和平面所成的角的大小。直线与平面所成的角第4页6、、是平面的斜线，已知，，点到平面的距离为，和平面所成的角为，求和平面所成角的大小。7、已知长方体中，，，，求：（1）与平面所成角的大小；（2）与平面所成角的大小；（3）与平面所成角的大小。8、直角梯形中，，，，，，

6、且。求：（1）、、、和所成角的大小；（2）和平面所成角的大小。直线与平面所成的角第4页