《水动力学基础》PPT课件

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1、第3章水动力学基础（BasicHydrodynamics)水动力学是以动力学的理论和方法研究液体的机械运动规律。3.1液体运动的描述方法与固体不同，由于液体质点间存在着相对运动，如何用数学物理方法来描述液体的运动是从理论上研究液体运动的首要问题。通常有拉格朗日法和欧拉法两种方式。3.1.1拉格朗日法（J.Lagrange）拉格朗日法—把液体的运动看成是无数质点运动的总和，以个别质点作为研究对象加以描述，再将各质点的运动汇总起来，就得到整个流动的运动规律。拉格朗日法是固体力学常用的方法，此法中运动轨迹、速度、

2、加速度之间的关系可表示为：由于液体的运动轨迹比较复杂，此法描述比较困难，因此故除个别流动（波浪运动）外，一般不采用。3.1.2欧拉（Euler）法欧拉法—以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。欧拉法的运动参数例如：式中x，y，z为流场中的空间坐标，t为时间。于同一质点来说，又是时间的函数。因此加速度需采用复合函数求导数的方法求出，即由于x，y，z为液体质点在t时刻的运动坐标，故对y同理上式为欧拉法描述液体运动中质点加

3、速度的表达式，其中为某空间点速度随时间的变化率，称为时变加速度或当地加速度；其他各项则是该空间点速度由空间点位置变化所引起的加速度，称为位变加速度或迁移加速度。例如，水箱里的水经水管流出水箱水位下降，两水箱水管中均有时变加速度；水箱水位恒定不变，两水箱水管中均无时变加速度；前面水箱水管管径不变，A、B两点速度相同，无位变加速度；ABAB后面水箱水管管径变化，A、B两点速度不同，有位变加速度。3.2欧拉法的基本概念（1）恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）恒定流—流场中各空间点的运

4、动要素（流速等）均不随时间变化的流动，反之为非恒定流。对于恒定流恒定流时，时变加速度为零。前面的例子中，水箱水位不变为恒定流。（2）一元、二元和三元流动（one/two/threedimensionalflows）流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动是三元的。其他依此类推。（3）流线为形象地描述流动，特引入流线的概念。流线（streamline）—流场中的空间曲线，在同一瞬时线上各点的速度矢量与之相切。两流线不能相交或为折线，而是光滑曲线或直线。u1u2u3某时段内，液体质点经过的轨迹称迹线（pat

5、hline）。迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时，流线与迹线重合。（4）均匀流和非均匀流（uniformandnonuniformflows）流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非均匀流。前面例子中，等直径管内的流动为均匀流动，变直径管内的流动为非均匀流。非均匀流又包括渐变流与急变流。流线接近平行直线的流动为渐变流，否则为急变流。（5）元流与总流流场中取一非流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。由于流线不能相交，所以液体不能从流管的侧壁流入或流出。恒定流时，流管形状保持不变。与

6、流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面（crosssection）。流线相互平行时，过水断面为平面，否则为曲面。过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流（elementaryflow）。元流的几何特征与流线相同。过水断面为有限大小时，流管及其内部的液体称为总流（totalflow）。总流是由无数元流组成。（6）流量与断面平均流速单位时间内通过过水断面液体的体积，称为体积流量，简称流量（flowrate/discharge），单位为立方米每秒（m3/s）。若以dA表示元流过水断面面积，u表示该断面流速

7、，则总流流量为除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等。总流过水断面上各点的速度u一般是不相等的。以管流为例，管壁处流速最小（为0），管轴处最大。为便于计算，设想过水断面上流速均匀分布，即各点流速相同，通过的流量与实际相同，于是定义v为该断面的断面平均流速（meanvelocity），表示为或Auv3.3连续性方程（continuityequation）流场中取一段总流，两端过水断面面积分别为A1和A2。总流中任取一元流，两端过水断面面积分别为dA1和dA2，流速分别为u1和u2。考虑到：形状不变；（2）连

8、续介质，元流内部无间隙；（1）恒定流时，元流A1A2u1u2dA1dA2（3）流线性质，流管侧壁无液体流入流出。根据质量守恒定律，单位时间内从dA1流入液体的质量等于从dA2流出液体的质量，即上式是在总流沿程无分流或合流条件下得出的，若总流沿程流量有变化，则所有流量变化可表示为对于不可压缩液体，有对总流过水断面积分，得或于是或连续性方程是质量守恒定律的水力学表达式。问题一：水由水箱经等直径圆管满管向下流，沿途流速