水动力学基础

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1、第三章水动力学基础本章首先建立有关液体运动的基本概念，然后应用物理学和力学的普遍规律：即从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程，从能量守恒定律出发建立水流的能量方程，从动量定律出发建立水流的动量方程。一.拉格朗日法：拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做质点系法。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。第一节描述液体运动的两种方法二.欧拉法：液

2、体流动所占据的空间称为流场，以流体运动的空间点为观察对象。第二节液体运动分类和基本概念一.恒定流、非恒定流若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。二.迹线和流线迹线是流体质点运动的轨迹。迹线是拉格朗日法描述液体运动的图线。流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。流线是从欧拉法引出的，也是我们要重点理解的概念。流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速

3、方向，这与流线的定义相矛盾。也可以说某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速小。迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度方向与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。三.流管和流量在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。流线流管1.流管2.元流充满以流管为边

4、界的一束液流称为元流。4.过水断面3.总流由无数个元流组成的宏观水流称为总流。与流动方向正交的流管的横断面5.流量单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q表示，单位为（m3/s）。假设元流的流量为dQ=udA，则通过总流过水断面的流量Q为Q=∫dQ=∫AudA6.断面平均流速一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v的概念。断面平均流速υ等于通过总流过水断面的流量Q除以过水断面的面积A，即V＝Q/A。四均匀流.非均匀流；渐变流.急变流流线是相互平行

5、的直线的流动称为均匀流。这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的。是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。均匀流具有下列特征：1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有z+

6、p/r=C的关系）。五.一维流.二维流与三维流水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有关，分别分为一维流、二维流与三维流。六.渐变流与急变流非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之则称为急变流。渐变流同一过水断面上的测压管水头（z+p/r）近似常数。连续性方程——质量守恒定律控制体：上游过水断面A1和下游过水断面A2之间的总流管A1A2或在恒定总流中任意两个过水断面所通过的流量相等。过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。第三节恒定总流的连续性方程当有分流汇入及流出的情况下，连续方程按∑入

7、流量=∑出流量列出连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。第四节恒定总流的能量方程上式是不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。它反映了总流中不同过水断面上测压管水头和断面平均流速的变化规律及其相互关系，是水动力学中第二个重要的基本方程式，它和水流的连续性方程一起联合运用，可以解决许多水力学计算问题。一.方程的形式二.能量方程的意义1.物理意义单位重量液体所具有的位置势能单位重量液体所具有的压强势能单位重量液体所具有的总势能单

8、位重量液体所具有的动能单位重量液体所具有的总机械能单位重量液体所具有所消耗机械能2.几何意义位置水头压强水头测压管水头流速水头总水头水头损失α称为动能