连续变量的统计描述与参数估计

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1、第5章连续变量的统计描述与参数估计石彤2013.10统计分析的目的是研究总体特征；统计方法分为描述性统计分析和推断性统计分析：描述性统计分析——对数据进行描述的统计方法；推断性统计分析——从样本信息回推总体特征的统计方法。各种统计描述指标（统计量，summarystatistic），也称汇总统计量或概括统计量，用少量数据概括大量数据的技术。针对不同测量类型的变量，有不同的描述指标体系和统计图形与之对应。分类变量的描述统计量，如频数、频率；连续变量的描述统计量，如均数、标准差。5.1连续变量的统计描述指标体系统计指标：集中趋势离散趋势分布特征其他趋势图5.1CCSS数据中S3绘制的直

2、方图5.1.1集中趋势的描述指标集中趋势（CentralTendency），又称“位置统计量”（LocationStatistic），即数据分布的中心位置的统计量，包括算术均数、中位数、众数、截尾均数。截尾均数：由于均数较易受极端值的影响，因此可以考虑将数据进行排序后，按照一定比例去掉最两端的数据，包括中部的数据来求均数。如果截尾均数和原均数相差不大，则说明数据不存在极端值，或者两侧极端值的影响正好抵消。常用的截尾均数有5%截尾均数，即两端各去掉5%的数据。在SPSS中“探索”（Explore）过程可以自动计算5%截尾均数。5.1.2离散趋势的描述指标离散趋势（Dispersion

3、Tendency），又称“尺度统计量”（ScaleStatistic），即可以反映数据波动范围的大小的统计量，包括全距、方差、标准差、百分位数、四分位数、四分位间距、变异系数。变异系数：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，往往直接使用标准差来进行比较并不合适。这可以被分为两种情况：一是测量尺度相差太大；二是数据量纲不同。变异系数（coefficientofvariation，简称CV）可以消除测量尺度和量纲的影响。它是标准差与其平均数的比率。计算出的变异系数没有量纲，同时又按照其均数大小进行了标化，这样就可以进行客观的比较。5.1.3分布特征、其他趋势的描述指标分布特征（Dist

4、ributionTendency），又称“形态统计量”，即描述数据偏离分布程度的统计量，包括偏度、峰度。其他趋势，是统计描述的其他指标，包括单峰或双峰分布、M统计量、极端值列表等。5.1.4SPSS中的相应功能用于连续变量统计描述的过程，均集中在“描述统计”（DescriptiveStatistics）子菜单中：1.频率过程（Frequencies）该过程特色是产生原始数据的频数表，并能计算各种百分位数，描述指标包括集中趋势、离散趋势、百分位数和分布指标四部分，能绘制统计图。2.描述过程（Descriptives）该过程适用于对服从正态分布的连续性变量进行描述，它不能绘制统计图、所

5、能计算的统计量较少，使用频率很高。3.探索过程（Explore）该过程用于对连续变量分布状况不清楚的探索性分析，可计算许多描述性统计量（如均数、百分位数、截尾均数、极端值列表），绘制统计图和参数估计；4.比率过程（Ratio）该过程用于对两个连续变量计算相对比指标，可计算专业的相对比描述指标。5.2连续变量的参数估计指标体系5.2.1正态分布1.正态分布的定义2.标准正态分布5.2.2参数的点估计1.矩法2.极大似然法3.稳健估计值M估计、R估计5.2.3参数的区间估计1.标准误样本均数的标准差，称均数标准误，或称标准误差。2.区间估计的计算可信度或置信度（1-α）；可信区间或置信

6、区间；显著度或显著性水平（α）。5.2.4SPSS中的相应功能SPSS的许多过程均可完成连续变量参数估计的任务，针对性较强的是描述统计子菜单中的过程：1.描述过程将原变量转换为标准正态分布的得分，选择“将标准化得分另存为变量”复选框。2.探索过程可计算标准误，还可以直接给出均数95%可信区间，以及提供稳健估计值。3.P-P图和Q-Q图用图形方式直接观察样本数据分布是否服从所假设的理论分布，如正态分布。5.3案例：信心指数的统计描述5.3.1使用频率过程进行分析例5.1对CCSS数据中的消费者信心总值数index1、现状指数index1a和预期指数index1b进行统计描述，并计算出

7、95%个体参考值范围。1.界面说明2.操作说明与结果解释5.3.2使用描述过程进行分析1.界面说明2.操作说明与结果解释5.3.3使用探索过程进行分析例5.2分月份对总指数index1进行描述1.界面说明2.基本输出结果3.M-统计量4.极端值列表5.百分位数5.4Bootstrap方法5.4.1模型1.基本原理2.参数法和非参数法3.抽样次数的确定5.4.2案例：对总指数进行Bootstrap估计例5.3对总指数的均数、标准差进行Bootstrap方法的参数点估计和