2011广州一模文科数学试题及答案

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试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2011.3本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．参考公式：锥体的体积公式,其中为锥体的底面面积,为锥体的高.样本的方差,其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则实数的值为A．B．C．D．2．已知i为虚数单位,若复数i，i，则A．iB.iC.iD．i3.已知向量,,且，则的值为A．B.C.D．4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为A．B.C.D．5 5.各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为A．B.C.D．6.函数为自然对数的底数在上A．有极大值B.有极小值C.是增函数D．是减函数开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入7.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为A．B．C．D．8.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则图19.向等腰直角三角形内任意投一点,则小于的概率为A．B．C．D．10.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是A．6B．8C．10D．125 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图2所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有户.12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为.13.已知函数满足且对任意R都有，记，则.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的切线,切点为,点、在圆上，，则圆的面积为.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，图3则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且，求的值.5 17.（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.18.（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.（1）求证：平面；(2)求四棱锥的体积.图55 19．（本小题满分14分）动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点,圆与轴交于两点，且.（1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.20.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；(3)研究函数在区间上的零点个数.5