《3.2.1空间向量与平行关系》同步练习2

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1、《3.2.1空间向量与平行关系》同步练习21．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　)．A．(1，2，3)B．(1，3，2)C．(2，1，3)D．(3，2，1)2．若u＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(　　)．A．(0，－3，1)B．(2，0，1)C．(－2，－3，1)D．(－2，3，－1)3．若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是(　　)．A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断

2、4．已知l∥α，且l的方向向量为(2，－8，1)，平面α的法向量为(1，y，2)，则y＝________．解析　∵l∥α，∴l的方向向量(2，－8，1)与平面α的法向量(1，y，2)垂直，∴2×1－8×y＋2＝0，∴y＝.5．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝______．6．如图，在长方体OAEB－O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，点P在棱AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥

3、RS.7．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3，4)，B(9，2，1)，则线段AB与坐标平(　　)．A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交8．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点P中在平面α内的是(　　)．A．(1，－1，1)B．(1，3，)C．(1，－3，)D．(－1，3，－)9．已知直线a，b的方向向量分别为m＝(4，k，k－1)和n＝(k，k＋3，)，若a∥b，则k＝______．10．若A(0，2，)，B(1，－1，)，C(－2，1，)是平面α内的

4、三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________．11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.12．(创新拓展)如图，O是正方体ABCD－A1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中点，Q点在CC1上，问：当点Q在CC1的什么位置时，平面BD1Q∥平面APO？参考答案1．答案　A2．答案　D3．解析　∵a＝(1，0，－2)＝－(－1，0，2)＝－b，∴a∥b，∴α∥β.答案　A4．解析　∵l∥α，∴l的方向向量(2，－8，1)与平

5、面α的法向量(1，y，2)垂直，∴2×1－8×y＋2＝0，∴y＝.答案　5．解析　由α∥β得＝＝，解得k＝4.答案　46．证明　如图所示，建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2)，E(3，4，0)∵AP＝2PA1，∴＝2＝，即＝(0，0，2)＝(0，0，)，∴P点坐标为(3，0，)．同理可得Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)．∴＝(－3，2，)＝，∴∥，又∵R∉PQ，∴PQ∥RS.7．解析　因为＝(9，2，1)－(9，－3，4)＝(

6、0，5，－3)，所以AB∥平面yOz.答案　C8．解析　要判断点P是否在平面α内，只需判断向量与平面α的法向量n是否垂直，即·n是否为0，因此，要对各个选项进行检验．对于选项A，＝(1，0，1)，则·n＝(1，0，1)·(3，1，2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，＝(1，－4，)，则·n＝(1，－4，)·(3，1，2)＝0，故B正确；同理可排除C，D.故选B.答案　B9．解析　①当k＝0时，a与b不平行．②当k≠0时，由＝＝解得k＝－2.答案　－210．解析　＝(1，－3，－)，＝(－2，－1，－)，由得解得则x∶y∶z

7、＝y∶y∶(－y)＝2∶3∶(－4)．答案　2∶3∶(－4)11．证明　法一　如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，于是＝(，0，)，＝(1，0，1)，＝(1，1，0)，设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)，则n·＝0，且n·＝0，得取x＝1，得y＝－1，z＝－1，∴n＝(1，－1，－1)．又·n＝(，0，)·(1，－1，－1)＝0，∴⊥n.又MN⊄平

8、面A1BD，∴MN∥平面A1BD.法二　∵＝－＝－＝(－)＝，∴∥，而MN⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.12．解　以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则O(1，1，0)，P(0，0，1)，A(2，0，0)，B(