（江苏专用）2020版高考数学三轮复习解答题分层综合练（一）中档解答题规范练（1）文苏教版.docx

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1、解答题分层综合练(一)　中档解答题规范练(1)(建议用时：40分钟)1．(2019·徐州模拟)在△ABC中，已知C＝，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，cosB)，且m⊥n.(1)求A的值；(2)若点D在边BC上，且3＝，AD＝，求△ABC的面积．2.已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点．(1)求证：CM∥平面SAE；(2)求证：SE⊥平面SAB；(3)求三棱锥SAED的体积．3．(2019·江阴

2、模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD＝60m，AB＝40m，且△EFG中，∠EGF＝90°，经测量得到AE＝10m，EF＝20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB、DF于M、N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．(1)假设DN＝xm，试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；(2)问：应如何设计，可使市民健身广场的面

3、积最大？并求出健身广场的最大面积．4．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，过D(1，0)且与圆C相切的动圆圆心为P.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W(Q，R，S，T为不同的四个点)．①设W(x0，y0)，证明：＋y<1；②求四边形QRST的面积的最小值．解答题分层综合练(一)1．解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝0，又C＝，A＋B＋C＝π，所以sinA＋cos＝0，即sinA－cosA＋sinA＝

4、0，即sin＝0,又0

5、

6、＝x，由3＝，得

7、

8、＝3x，由(1)知A＝C＝，所以

9、

10、＝3x，B＝，在△ABD中，由余弦定理，得()2＝(3x)2＋x2－2×3x×xcos，解得x＝1，所以AB＝BC＝3，所以S△ABC＝BA·BC·sinB＝×3×3×sin＝.2．解：(1)证明：取SA的中点N，连结MN，EN(图略)，因为M为SB的中点，N为SA的中点，所以MN∥AB，且MN＝AB.又E为CD的中点，所以CE∥AB，且CE＝AB.所以MN∥CE且MN＝CE，所以

11、四边形CENM为平行四边形，所以CM∥EN.又EN⊂平面SAE，CM⊄平面SAE，所以CM∥平面SAE.(2)证明：因为侧面SCD为直角三角形，∠CSD为直角，E为CD的中点，所以SE＝1，又SA＝AB＝2，AE＝.所以SA2＋SE2＝AE2，则ES⊥SA.同理可证ES⊥SB.因为SA∩SB＝S，所以SE⊥平面SAB.(3)VSAED＝VSACD＝VSABE＝VESAB＝×××4×1＝.3．解：(1)作GH⊥EF，垂足为H，因为DN＝x，所以NH＝40－x，NA＝60－x，因为＝，所以＝，所以AM＝.过M作

12、MT∥BC交CD于T，则SMBCDN＝SMBCT＋SMTDN＝(40－AM)×60＋(x＋60)×AM，所以y＝×60＋×＝2400－.由于N与F重合时，AM＝AF＝30适合条件，故x∈(0，30]．(2)y＝2400－＝2400－5，所以当且仅当40－x＝，即x＝20∈(0，30]时，y取得最大值2000,即当DN＝20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2.4．解：(1)设动圆半径为r，则

13、PC

14、＝2－r，

15、PD

16、＝r，

17、PC

18、＋

19、PD

20、＝2>

21、CD

22、＝2.由椭圆定义可知，点P的轨迹E

23、是椭圆，其方程为＋y2＝1.(2)①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有x＋y＝1，又因为Q，S，R，T为不同的四个点，所以＋y<1.②若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2.若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，则l1的方程为y＝k1(x＋1)，联立，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0，则

24、QS

25、＝2，同理得

26、RT

27、＝2，所以S四边形QRST＝×

28、QS

29、×

30、RT

31、＝4≥4＝.当且仅当2k2＋1＝k2＋2，即k＝±1时等号成立．综上所述，当k＝±1时，四边形Q

32、RST的面积取得最小值.