浙江省历年高考立体几何大题总汇（题目和答案)

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1、Word格式1.（本题满分15分）如图，平面⊥平面，是以为斜边的等腰直角三角形。分别为的中点，。（I）设是的中点，证明：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）证明：在内存在一点，使⊥平面，并求点到,的距离。2.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。3.如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D

2、分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（I）求证BC⊥平面AFG；（II）求二面角B－AE－D的余弦值．.完美整理Word格式4在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点．（1）求证：；（2）求CM与平面CDE所成的角DABEFC（第18题）5.如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？6.如图，在矩形ABCD中，点E，

3、F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.（I）求二面角的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长.完美整理Word格式7.如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。8.如图，在四棱锥P-ABCD中，

4、底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。完美整理Word格式9.如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．10.（第16题图）FACDEB如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．完美整理Word格式11.如图，在直三棱柱中，已知，，．（第22题图）ABCA1B1C

5、1（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值．ACDBN12(本小题14分)在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．PABCDQM13.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（I）求证：平面PQB⊥平面PAD；（II）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，完美整理W

6、ord格式试确定t的值14．如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角B-MF-C的余弦值.1.证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，

7、因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m完美整理Word格式2.解法１：（１）故。所以。又.故在△，即.故当时，直线。（Ⅱ）依题意，要在上找一点，使得.可推测的中点即为所求的点。因为，所以又,故。从而解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D

8、1(0,0,1).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则完美整理Word格式依题意有：，解得.故当时，直线。（２）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，则。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP。