浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案)

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1已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。2.己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．3.设数列的前项和为，已知，，，且，，其中、为常数．(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明数列为等差数列；(Ⅲ)证明不等式对任何正整数、都成立． 4.已知数列，满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．5.已知函数.(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.6已知，数列满足，，（I）求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列中最大项. 7.设，函数.（Ⅰ）若，试求函数的导函数的极小值；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得当时，都有，求实数的取值范围.8.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn试比较Tn与的大小9.已知函数(I)求f(x)的单调区间；(II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围. 1.解：（I）依题意可设则由得所以又由点均在函数的图像上得当时当时所以（II）由（I）得故，=因此使得成立的m必须且必须满足即故满足最小的正整数m为102.（Ⅰ）设公差为d.由已知得………………………………3分解得，所以………………………………6分（Ⅱ），………………………………9分对恒成立，即对恒成立又∴的最小值为……………………………………………………………12分 3.解：(Ⅰ)由，，，得，，．把分别代入，得解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，①又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．4.（1）因为，所以，则，………………………2分 所以，又，所以，故是首项为，公差为的等差数列，……4分即，所以．………………………6分（2）由（1）知，所以，①当时，，，，若，，成等差数列，则（），因为，所以，，，，所以（）不成立．…………………………9分②当时，若，，成等差数列，则，所以，即，所以，………………………12分欲满足题设条件，只需，此时，………………14分因为，所以，，即．…………………………15分综上所述，当时，不存在，满足题设条件；当时，存在，，满足题设条件．…16分5.(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,, 在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是………9分(3)由(1)可知,当时,有即则有…………12分=故：.…………15分6.（1）由题意：经化简变形得：………3分高………5分高变形得：所以是以1为首项，为公比的等比数列。可求得：………7分（2）由（1）可求得………9分 得，得，………12分即，所以：n=7或n=8时最大，………14分7.解：（Ⅰ）当时，函数，则的导数，的导数.………………2分显然，当时，；当时，，从而在内递减，在内递增.……………………4分故导数的极小值为……………………6分（Ⅱ）解法1：对任意的，记函数，根据题意，存在，使得当时，.易得的导数，的导数……9分①若，因在上递增，故当时，>≥0，于是在上递增，则当时，>，从而在上递增，故当时，，与已知矛盾……………………………………11分②若，注意到在上连续且递增，故存在，使得当，从而在上递减，于是当时，，因此在上递减，故当时，，满足已知条件……13分综上所述，对任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，经检验不满足条件，所以…………………15分解法2：由题意知，对任意的，存在，使得当时，都有成立，即成立，则存在，使得当时，成立， 又，则存在，使得当时，为减函数，即当时使成立，又，故存在，使得当时为减函数，则当时成立，即，得.8.解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为，由题，，…3分解得：.…4分.…5分（Ⅱ）　　①9.解：（Ⅰ）=（）令，…1分 ①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数.…6分若，则原不等式恒成立，∴…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数…9分所以对任意的，恒成立