浙江省历年高考曲线椭圆大题总汇(题目及答案).doc

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1已知椭圆:（）的右顶点（1，0），过的焦点且垂直长轴的弦长为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值。2.设A、B分别为椭圆（）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。3.）己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（I）求点N的轨迹C的方程；（II）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 4.如图圆与圆的半径都等于1，．过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点)，使得．试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．5.已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．6.已知，直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围. 7.已知抛物线＝，圆的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.8.如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。 9.是椭圆（）的一个顶点，的长轴是圆的直径．，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程．10.如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．（i）求的最大值；E（第18题图）FMB1A1A2B2DG（ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 11.本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.xyOMN12.如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上； 13.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2,O为原点.(I)如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M到y轴的距离；(II)如图②，直线l:：y=k+m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存在点R,使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围.1.（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有 ，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．2.(Ⅰ)依题意得解得从而故椭圆方程为（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得设M点在椭圆上，①又M点异于顶点A、B，由P、A、M三点共线可得从而∴②将①式代入②式化简得于是为锐角，从而为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法二：由（Ⅰ）得.设,则直线AP的方程为,直线BP的方程为.点M、N分别在直线AP、BP上，.从而③联立消去得=0是方程的两根,,即④ 又⑤于是由③、④式代入⑤式化简可得N点在椭圆上，且异于顶点A、B，又，从而故为钝角，即点B在以MN为直径的圆内。解法3：由（Ⅰ）得，设则.又MN的中点Q的坐标为，化简得⑥直线AP的方程为，直线BP的方程为点P在准线上，，即⑦又M点在椭圆上,,即⑧于是将⑦、⑧式代入⑥式化简可得从而B在以MN为直径的圆内。3.(Ⅰ)设,,则,,由,得,………………………………………3分由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为.…………………………………………………………6分 (Ⅱ)设,,过点的直线的方程为,由消去得:,其中;…………………………………………………………8分……………………………………………10分是定值.………………………………………………………………………………13分4.解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．∵，∴，即．所以动点的轨迹方程为．（或）5.解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得 ，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．6.（Ⅰ）解：因为直线经过所以又因为所以故直线的方程为（Ⅱ）解：设，由消去得则由，知且有由于 故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。7.解：（Ⅰ）M(0,4)，抛物线的准线为，点M到抛物线的准线的距离是；（Ⅱ）设点P(t,t2),切线的斜率为k,则切线方程是，则由题意可知：整理得：*设 解得：（是方程*的根）因过M，P两点的直线垂足于AB，解得：直线的方程（）8（Ⅰ）设椭圆左焦点为，则由题意得，得所以椭圆方程为．（Ⅱ）设，，线段的中点为．当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线的方程为，由消去，整理得，（1）则， 所以线段的中点，因为在直线上，所以，得（舍去）或，此时方程（1）为，则，所以，设点到直线距离为，则，设的面积为，则，其中，令，，所以当且仅当，取到最大值，故当且仅当，取到最大值．综上，所求直线方程为．9.（Ⅰ）由题意得所以椭圆的方程为． （Ⅱ）设，，．由题意知直线的斜率存在，不妨设为，则直线的方程为．又圆，故点到直线的距离，所以．又，故直线的方程为．由消去，整理得，故．所以．设的面积为，则，所以，当且仅当时取等号．所以直线的方程为．10.（1）由题意知，，，所以，，所以椭圆的方程为，………………………2分易得圆心，，所以圆的方程为．…4分（2）证明：设直线的方程为，与直线的方程联立，解得点，……………6分 联立，消去并整理得，，解得点，……………9分（i），当且仅当时，取“=”，所以的最大值为．…………………………12分（ii）直线的方程为，与直线的方程联立，解得点，……14分所以、两点的横坐标之和为．故、两点的横坐标之和为定值，该定值为．…………………16分11.(1)………4分（2）由圆心到直线的距离………6分设交点，由其中………9分代入得即………13分，在都是单调递减函数………15分12.（1）由已知，圆的圆心（0，-1）， 圆心到直线的距离,解得（舍去），………………3分设与抛物线的相切点为，得，代入直线方程得：，所以，………………6分（2）由（1）知抛物线方程为，焦点，设，由（1）知以为切线的方程为，………………8分令，得切线交轴的点坐标为（0，），所以………………10分四边形是以为邻边作平行四边形，………………13分因为是定点，所以点在定直线上。………………15分13.解（Ⅰ），…1分设，则的中点为，…2分∵，∴，即，…3分∴（1）…4分又有，（2）由（1）、（2）解得（舍去）…5分所以点M到y轴的距离为.…6分（Ⅱ）设，，∵OPRQ为平行四边形，∴，．…8分 ∵R点在椭圆上，∴，即，…9分化简得，．…（1）…10分由得．由，得…（2），…11分且．…12分代入（1）式，得，化简得，代入（2）式，得．…14分又，　∴或．…15分