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时间:2019-06-29
《高中数学第一章三角函数1.7正切函数优化训练北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6正切函数5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.函数y=tan(-x)的定义域是()A.{x
2、x≠,x∈R}B.{x
3、x≠,x∈R}C.{x
4、x≠kπ+,k∈Z,x∈R}D.{x
5、x≠kπ+,k∈Z,x∈R}解析:要使函数有意义,需满足-x≠+kπ(k∈Z),所以x≠+kπ(k∈Z),也可写成x≠+kπ(k∈Z).答案:D2.作出函数y=
6、tanx
7、的图像,并根据图像求其单调区间.解:y=
8、tanx
9、(k∈Z),所以其图像如图所示,单调增区间为[kπ,kπ+)(k∈Z);单调减区间为(kπ-,kπ](k∈Z).3.x取什么值时,有
10、意义?解:由题意得tanx≠0,∴x≠kπ(k∈Z).又x≠kπ+(k∈Z),∴x≠kπ(k∈Z).故当x∈{x
11、x≠kπ,k∈Z}时,有意义.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.函数y=tanx(≤x≤且x≠0)的值域是()A.[-1,1]B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解析:先画出y=tanx在[,5]上的图像,再根据所给的定义域结合图像研究y=tanx的值域.答案:B2.tan1,tan2,tan3的大小关系为()A.tan1>tan2>tan3B.tan1>tan3>tan2C.tan2>ta
12、n1>tan3D.tan3>tan2>tan1解析:tan1=tan(π+1),2、3、π+1∈(,),因为y=tanx在(,)上是增函数,所以tan1>tan3>tan2.答案:B3.在区间()范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:先在同一坐标系下作出函数y=tanx与函数y=sinx的图像,通过图像研究它们的交点个数.答案:C4.不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:(1)tan167°与tan173°;(2)tan()与tan().解:(1)∵90°<167°<17
13、3°<180°,又∵y=tanx在(90°,270°)上是增函数,∴tan167°14、+kπ≤x<+kπ,k∈Z}15、.5(2)在(,)内,tan()=-1.∴不等式tan2x≤-1的解集由不等式kπ<2x≤kπ(k∈Z)确定解得16、17、sinx18、C.y=cosx+1D.y=tanx-1解析:用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有A项的函数为奇函数.答案:A2.若tanx=且x∈(,),则x等于()A.B.C.D.解析:由于tanx=<0,且x∈(),即x的终边在y轴的右侧,可知x=.答19、案:B3.若cos(π+α)=,且α∈(,0),则tan(+α)的值为()A.B.C.D.解析:cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈(,0),∴sinα=.∴tan(+α)=cotα=.5答案:A4.据正切函数的图像,写出不等式tanx≥0成立的x值的集合:________________.解析:画出y=tanx在()上的图像.找出tanx=时的角x=,从而得出结果kπ+≤x<kπ+(k∈Z).答案:{x20、kπ+≤x<kπ+(k∈Z)5.化简:.解:原式==-1.6.已知α是第二象限角,且cos(α)=,求的值.解:原21、式=,∵cos(α-)=sinα=,且α是第二象限的角,∴cosα=.∴原式=.7.证明.5证明:左边==,右边=,左边=右边,∴原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线,完成下面两个问题:(1)当0<x<时,tanx与x的大小关系;(2)方程tanx=x在<x<内有解吗?如有,有几个解?解:(1)如图(1),x=,角x的正切线为AT,即tanx=AT,由S扇形AOP<S△OAT,即OA·APx(022、=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在()内有唯一的解,即x=0.9.画出函数y=tanx+23、tanx24、的图像,并简述其主要性质.解:∵y=tanx,当x∈(,0)时,y<0;当x∈[0,)时,
14、+kπ≤x<+kπ,k∈Z}
15、.5(2)在(,)内,tan()=-1.∴不等式tan2x≤-1的解集由不等式kπ<2x≤kπ(k∈Z)确定解得16、17、sinx18、C.y=cosx+1D.y=tanx-1解析:用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有A项的函数为奇函数.答案:A2.若tanx=且x∈(,),则x等于()A.B.C.D.解析:由于tanx=<0,且x∈(),即x的终边在y轴的右侧,可知x=.答19、案:B3.若cos(π+α)=,且α∈(,0),则tan(+α)的值为()A.B.C.D.解析:cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈(,0),∴sinα=.∴tan(+α)=cotα=.5答案:A4.据正切函数的图像,写出不等式tanx≥0成立的x值的集合:________________.解析:画出y=tanx在()上的图像.找出tanx=时的角x=,从而得出结果kπ+≤x<kπ+(k∈Z).答案:{x20、kπ+≤x<kπ+(k∈Z)5.化简:.解:原式==-1.6.已知α是第二象限角,且cos(α)=,求的值.解:原21、式=,∵cos(α-)=sinα=,且α是第二象限的角,∴cosα=.∴原式=.7.证明.5证明:左边==,右边=,左边=右边,∴原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线,完成下面两个问题:(1)当0<x<时,tanx与x的大小关系;(2)方程tanx=x在<x<内有解吗?如有,有几个解?解:(1)如图(1),x=,角x的正切线为AT,即tanx=AT,由S扇形AOP<S△OAT,即OA·APx(022、=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在()内有唯一的解,即x=0.9.画出函数y=tanx+23、tanx24、的图像,并简述其主要性质.解:∵y=tanx,当x∈(,0)时,y<0;当x∈[0,)时,
16、17、sinx18、C.y=cosx+1D.y=tanx-1解析:用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有A项的函数为奇函数.答案:A2.若tanx=且x∈(,),则x等于()A.B.C.D.解析:由于tanx=<0,且x∈(),即x的终边在y轴的右侧,可知x=.答19、案:B3.若cos(π+α)=,且α∈(,0),则tan(+α)的值为()A.B.C.D.解析:cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈(,0),∴sinα=.∴tan(+α)=cotα=.5答案:A4.据正切函数的图像,写出不等式tanx≥0成立的x值的集合:________________.解析:画出y=tanx在()上的图像.找出tanx=时的角x=,从而得出结果kπ+≤x<kπ+(k∈Z).答案:{x20、kπ+≤x<kπ+(k∈Z)5.化简:.解:原式==-1.6.已知α是第二象限角,且cos(α)=,求的值.解:原21、式=,∵cos(α-)=sinα=,且α是第二象限的角,∴cosα=.∴原式=.7.证明.5证明:左边==,右边=,左边=右边,∴原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线,完成下面两个问题:(1)当0<x<时,tanx与x的大小关系;(2)方程tanx=x在<x<内有解吗?如有,有几个解?解:(1)如图(1),x=,角x的正切线为AT,即tanx=AT,由S扇形AOP<S△OAT,即OA·APx(022、=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在()内有唯一的解,即x=0.9.画出函数y=tanx+23、tanx24、的图像,并简述其主要性质.解:∵y=tanx,当x∈(,0)时,y<0;当x∈[0,)时,
17、sinx
18、C.y=cosx+1D.y=tanx-1解析:用定义判断函数的奇偶性.一一验证可以发现只有A项的函数为奇函数.答案:A2.若tanx=且x∈(,),则x等于()A.B.C.D.解析:由于tanx=<0,且x∈(),即x的终边在y轴的右侧,可知x=.答
19、案:B3.若cos(π+α)=,且α∈(,0),则tan(+α)的值为()A.B.C.D.解析:cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=.又α∈(,0),∴sinα=.∴tan(+α)=cotα=.5答案:A4.据正切函数的图像,写出不等式tanx≥0成立的x值的集合:________________.解析:画出y=tanx在()上的图像.找出tanx=时的角x=,从而得出结果kπ+≤x<kπ+(k∈Z).答案:{x
20、kπ+≤x<kπ+(k∈Z)5.化简:.解:原式==-1.6.已知α是第二象限角,且cos(α)=,求的值.解:原
21、式=,∵cos(α-)=sinα=,且α是第二象限的角,∴cosα=.∴原式=.7.证明.5证明:左边==,右边=,左边=右边,∴原等式成立.8.请利用单位圆中的三角函数线,完成下面两个问题:(1)当0<x<时,tanx与x的大小关系;(2)方程tanx=x在<x<内有解吗?如有,有几个解?解:(1)如图(1),x=,角x的正切线为AT,即tanx=AT,由S扇形AOP<S△OAT,即OA·APx(022、=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在()内有唯一的解,即x=0.9.画出函数y=tanx+23、tanx24、的图像,并简述其主要性质.解:∵y=tanx,当x∈(,0)时,y<0;当x∈[0,)时,
22、=0是方程x=tanx的解,因此方程x=tanx在()内有唯一的解,即x=0.9.画出函数y=tanx+
23、tanx
24、的图像,并简述其主要性质.解:∵y=tanx,当x∈(,0)时,y<0;当x∈[0,)时,
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