数学北师大版八年级上册一次函数中的三角形面积问题

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1、北京师范大学出版社八年级上册小专题一次函数中的三角形面积问题数学组周琼2016.11.23一．教学目标：1．通过本节课的学习，了解一次函数中与三角形面积有关的常见的基本图形，掌握在一次函数中求三角形面积的解题策略、基本方法．2．指导学生进一步利用图形直观，学会观察、分析，利用“割补法”有意识地将平面直角坐标系内一般的斜三角形的面积问题转化成“有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形”，或将图形补成一个矩形或梯形并通过有关计算解决问题，进一步体会数形结合思想、建模思想、割补法等数学思想方法．3．通过学生的合作、交流、

2、展示、分享，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性，享受学习的过程，感受成功的快乐，增强学习的自信心与合作学习意识．二．教学重点：教学重点：建模以及“割补法”的灵活运用．教学难点：对较难的图形进行合理的割补，选择最佳解题途径．四．教法与学法学法：自主探究、合作交流、成果分享教法：老师指导下以学生探究学习为主的分享交流、总结提升五．课前准备收集整理周末学生《好题集锦》、多媒体课件、学案．六．教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图分享展示（板书课题）1.图片引入新课，四个学生展示周末自主学习成果，提炼出四种常见图

3、形．（白板板书，图略）学生代表投影并讲解．展示学习成果，培养学生能力．总结提升，变式探究2.引导学生观察图形特征，总结解题思路3.过手练习FxOAByCDE如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线与轴和轴分别交于点，点，与直线相交于点（3）过A做AF//y轴交EC于F，则4.挑战自我（一题多解，选择最优解题途径板书解题过程）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线与轴和轴分别交于点，点，与直线相交于点，连接BC，求△EBC的面积.独立思考，自主完成，交流评价。独立完成，分享交流思路及解法，评价激励。检查基础过关情况，

4、了解学生对模型（一）、（二）的掌握情况，及时纠正学生错误（1）了解学生对模型（三）的掌握情况。（2）一题多解，培养学生发散思维能力。BxOAyCDE分析：此三角形在直角坐标系中的位置摆放不特殊，如果直接利用三角形面积公式求解的难度相当的大，所以只有通过割补法间接求解．思路（1）补：补成规则的四边形，构造模型（一）ByxOACDEFGH思路（2）割：构造模型（二）BxyOACDE（3）比较不同方法的优劣，优化思路和方法，培养学生的分析、判定、决策能力。拓展提升5.拓展延伸如图，已知直线，，两两相交于点、、，求△AB

5、C的面积．BOCxyA分析：本题难点在于适当添加辅助线对图形进行割补，适当构造特殊三角形，方法多样．独立完成或邻座讨论，成果交流，评价激励．了解学生对本课所学知识的消化吸收，灵活运用的情况，知识内化，提升能力．6.思考题：已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知直线过点（2，-2），将的面积分为2:7两部分，求的解析式.分析：本题知面积求解析式，是本课所学方法的逆运用，涉及分类讨论，若学生能够灵活运用本课所学知识，则容易找到解题途径。大胆尝试．此题备用：1.可灵活利用课堂的剩余时间．2.激发学有余力的学生的学

6、习兴趣，拓展思维，提升能力．课堂小结请你谈谈你本节课的收获．学生谈收获．归纳梳理，画龙点睛，培养学生概况总结能力．课后作业板书设计（课题）一次函数中的三角形面积问题基本图形例题板书