数学北师大版八年级上册平方根（1)

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1、第二章实数2.平方根（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要

2、关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。三、本节的教学目标①能说出算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；知道算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计五个环节：第一环节：知识准备；第二环节：探究学习；第三环节：巩固练习；第

3、四环节：达标检测；第五环节：分层作业本节课教学流程为：知识准备探究学习达标检测分层作业巩固练习第一环节：知识准备1、如果一个正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？将正确答案填入下表。正方形的面积10.091649边长x2=_________y2=_________z2=_________w2=________请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？目的：是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．说明：引入是由学生学习了第一章“勾股定理”

4、后的应用，说明学习这节课的必要性．第二环节：探究学习内容1：情境引出新概念，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，

5、即．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2

6、)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是．内容4：回解课堂引入问题，，，那么，，．例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将代入公式，得，所以正数(秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到

7、算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第三环节：巩固练习1、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？①=②—=③=④=⑤=⑥—=2、求下列各数的算术平方根.①81②1.69③④10-4⑤－（－9）⑥⑦（-7）（8）113.下列各式中x满足什么条件若有意义，则x满足若有意义，则x满足若有意义，则x满足4、（1）．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；（2）．的算术平方根是；（3）．的算术平方根是；（4