数学北师大版九年级上册2.2.1解一元二次方程——配方法

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1、2.2.1用配方法求解一元二次方程（一）教学目标知识与技能：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义过程与方法：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上。情感态度价值：学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的

2、数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力教学重点１、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；教学难点２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力教具准备PPT第一环节：复习回顾活动内容：1、如果一个数的平方等于，则这个数是教学反思1、创造性地使用教材，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。活动目的：通过前两个问题，引导学生复

3、习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第二环节：自主探究（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？；；；。（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。实际效果：在复习了开方的基础

4、上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为，根据题意列出了一元二次方程然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成的形式，因此大部分同学认为这个方程不能

5、用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配

6、方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流

7、，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。3、注意改进的方面配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。