数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程

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1、２．2.1用配方法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然

2、会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，

3、体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程.（重点）2.理解配方法的基本思路.（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：自主探究；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂检测；第六环节：课堂小结；第七环

4、节：布置作业。教学活动第一环节：复习回顾活动内容：1.如果x2=a,那么x=.2.若一个数的平方等于9,则这个数是;若一个数的平方等于7,则这个数是.3.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=.活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第二环节：自主探究（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？；；；。（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你

5、能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为，根据题意列出

6、了一元二次方程然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选3

7、个学生口答）（1）x2+12x+_____=(x+6)2　;（2）x2-4x+_____=(x-____)2　;（3）x2+8x+____=(x+____)2.问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分

8、的准备。实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的