【教学设计】《二次根式小结》（人教版）-1

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1、《二次根式小结》◆教材分析本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能．◆教学目标　．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；　．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．◆教学重难点◆二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算．◆课前准备◆课件◆教学过程一、知识结构梳理：二、重要知识梳理：梳理一：二次根式概念1.一般地，我们把形如（≥）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.【小结】（）表示的算术平方根；（2）中可以是数，也可以是式子；（3）

2、有意义的条件是≥；（2）≥，≥（双重非负性）.例1.找出下列各式中的二次根式：，，，，.分析：根据二次根式的定义判断即可，中根指数不是，故不是二次根式；，中被开方数是负数，故不是二次根式.解：二次根式有，.例2.能使二次根式有意义的实数的值有（）个个个.无数个分析：要是有意义，需满足≥，这里即≥，而≤，故即可.解：要使二次根式有意义，需满足.∴，故选.例3.已知、是实数，且，求的值.解：由题意得，解得，±.又∵≠，∴，此时.∴原式×()×().梳理二：二次根式的性质：（1）；（）.例4.计算：（）；（）；（）；（）.解：（）；（2）；（3）（

3、）×；（4）.例5.式子成立的条件是.解：由可知≤，即≤.梳理三：二次根式的乘除.积的算术平方根性质：.二次根式的乘法法则：.商的算术平方根性质：.二次根式的除法法则：例1.化简：（）；（）；（）.答案：，，.例2.化简：（）；（）.解：（）；（2）.例3.计算：（）；（）；（）；（）.解：（）；（3）；（4）；（）.梳理四：最简、同类二次根式的概念.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.()被开方数中不含有分母；()被开方数中不含开方开得尽的因数或因式..几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根

4、式。判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式；、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。例4.找出下面各式中哪些是最简二次根式？（1）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）.解：最简二次根式有，，.例5.下列各组二次根式是否为同类二次根式？（1）与；（）与；（）与；（）与；（）与.解：同类二次根式有（），（），（）.梳理五：二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的

5、系数进行合并。例.计算（）；（）.解：（）原式；（1）原式.梳理六：二次根式的混合运算1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用.注意：（）二次根式的运算结果，要求化为最简二次根式；（）二次根式的除法运算，需要利用分数的基本性质化去分母中的根号，这里把分母中的根号化去叫做分母有理化.例.计算：解：原式.一、课堂小结：通过本节课的复习，对于下面的问题你能解答了吗？1.当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？2.什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？3.

6、请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则.◆教学反思略。