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1、《二次根式小结》♦教材分析本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能.♦教学目标1.了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.♦教学重难点二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算.♦课前准备课件♦教学过程一、知识结构梳理:平方根算术平方根•字母表示数混合运算加减运算化简（最简二次根式）最简二次根式同类二次根式二次根式二次根式两个性质-1、二語.4b{a>0,b>0)0=虫(a>0,b>0)b4b2、两个公式-1、=a(a>0)a(a>0)
2、-a[a<0)四种运算加.减、乘-除二、重要知识梳理：梳理一：二次根式概念1.一般地，我们把形如荷（a^O）的式子叫做二次根式，“、厂”称为二次根号.【小结】（1）侖表示a的算术平方根；（2）可以是数，也可以是式子；（3）丽有意义的条件是a>0；（4）a^O,4a>0（双重非负性）.例1.找出下列各式中的二次根式：历，口,J/+2q+i,J2d-1（qV丄）,2J/+2.分析：根据二次根式的定义判断即可，历中根指数不是2,故不是二次根式；口,中被开方数是负数，故不是二次根式.2解：二次根式有Jq2+2g+1,J/+2.例2.能使二次根式J■（兀-2尸有意义的实数x的值有（）A.0个B.
3、1个C.2个D.无数个分析：要是石有意义，需满足a^O,这里即・（兀一2）2^0,而・（兀一2）200,故・（x-2）2=0即可.解：要使二次根式J・（x-2）2有意义,需满足-（x-2）2=0.x=2,故选B.JX2—4+丿4_F+1例3.己知x、y是实数，且,求3x+4y的值.x—2fy2-4>0解：由题意得，~[4-^2>0解得，x二±2.又Tx-2H0,x=—2»此时y=.4・•・原式二3X（-2）+4X（一丄）二-7.4梳理二：二次根式的性质:(1)(4a)2=a(a>0)；(2)=a.例4.计算：(1)(J
4、)2；(2)(
5、V6)2；(3)(-2V3)2:(4)(3依尸
6、.解:(1)Q
7、)冷；(2)(—a/6)2=(—)2x(V6)2=—x6=—；2242(3)(3)(-2>/3)2=(-2)2x(V3)2=4X3=12；(4)(3Cy)2=32x(7^)2=9x.例5.式子J(g-1)2=1-«成立的条件是.解:由J(a_l)2=_(°_1)可知a-IWO,即aWl.梳理三：二次根式的乘除1.积的算术平方根性质：4ab=4ci-4b{a>0,b>0)2.二次根式的乘法法则：•丽=丁亦（。二0,b>0）3.商的算术平方根性质:纟SO,b>Q)4.二次根式的除法法则:舞弋心">0）例6.化简：（1）4Vf2(2)(3)例7.V33O30a化简：（1）解
8、：(1)745=V9^5=V9xV5=3a/5；⑵VT8+V6Vf8V6-V3^8
9、=-V6-V2.例&计算：(1)何・"；(2)3腭・2丿13；(3)・4丿1?・(—丄石)；(4)丿^・丁13帀・解：(1)V21-V7=V72x3=7V3；(3)3a/5•2715=3x27^3=30x/3；(4)-4715-(一丄V5)=2752x3=10x/3；(4)VlOx•Q(r'xy=y]x2y=x-y[y.梳理四：最简、同类二次根式的概念1•满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)被开方数中不含有分母；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.1.儿个二次根式化为最简二次根式
10、后，若被开方数相同，则这儿个二次根式就叫做同类二次根式。判断儿个二次根式是否为同类二次根式的方法：1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式；2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。例9.找出下面各式中哪些是最简二次根式?(1)；(2)J.5ab；(3)Jx?+b；(4)Ja_b；(5)J27a/?c；(6)(7)；"*)Ja?-2^/b+b?•解：最简二次根式有jF+y2,需二万，乂辿.例10.下列各组二次根式是否为同类二次根式？(1)应与应；(2)与但；(3)与2丽；(4)J—与2陌；(5)V33解：同类二次根式有(1),(3),(5).梳理五：二次根式的加减：二次根式
11、加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：対被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。例11.计算(1)3VI2-2V48+V8；(2)V32-5J^+6解：（1）原式二8循+2“二・2循+2血；（2）原式二4"・凶2+色匹二3血.22梳理六：二次根式的混合运算1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公
