数学建模深圳人口与医疗需求预测

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1、深圳人口与医疗需求预测【摘要】本文主要研究深圳市人口及床位需求的预测问题，运用回归分析和灰色模型的研究方法，得到了较为可靠的预测结果。首先，我们寻找到了2000-2010年深圳市人口数量及结构的统计数据，运用灰色模型和回归分析模拟出了变化规律，进而预测出了深圳市后十年的人口数量及结构的发展趋势，并通过往年深圳每千人口的床位数预测未来十年的每千人口的床位数，两者相乘得到后十年深圳市的就医床位需求。然后，我们主要针对肿瘤和分娩两个问题进行了具体的预测分析，发现它们和经济增长以及年龄结构之间存在相关关系，我们又分析得出了后五年深圳市的GDP增长趋势以及年龄结构的变化规律和住院的一般规律，通过多

2、元线性回归方法预测出需要入院就医的人数的变化规律，通过最小二乘法进而预测出所需要的不同类型医疗机构的床位需求。最后，本文用相关分析和距离分析的方法对模型预测结果进行了检验和评价。结果显示，预测结果与实际结果的走势基本一致，但具体数值上还有一定差距。这表明本文讨论的数学模型基本把握了人口数量、结构和床位需求的内在规律，有一定预测价值。【关键词】人口预测床位需求回归分析灰色模型背景分析及问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，同时也面临着人口和就医需求的尖锐矛盾。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设

3、施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量，这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。因此，根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面问题：（1）预测未来全市和各区医疗床位需求；（2）恶性肿瘤、分娩在不同类型的医疗机构就医的床位需

4、求。基本假设1.在预测年份内没有大的政策变化及突发性事件发生，即人口数量、结构及医疗床位变化服从一定的规律。2.在预测年份内，，可以认为在未来５年深圳市经济增长的情况保持6％的稳定增长率。问题分析要较为准确地对未来十年全深圳市和各区医疗床位需求做出预测，首先23分析深圳近十年常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。但实际情况中影响深圳市人口数量及结构的因素是很多很复杂的，比如深圳市的经济状况、经济政策的调整和发展模式的转变、医疗卫生事业的投入变化等等。因此要较好的预测未来几年医疗床位需求是比较困难的。除了要仔细分析影响医疗床位需求的诸多因素外，还需要采用较为适用的数

5、据模拟方法和选取对未知系统有较好预测性能的预测模型，并对该模型进行必要的改进。实际预测过程中我们选择了灰色系统模型和线性回归模型。【1】灰色系统模型“灰色系统理论认为：尽管客观系统表象复杂，但总是有整体功能，总是有序的，在离散的数据中必然蕴涵着某种内在规律。”影响医疗床位需求的因子很多，具有灰信息覆盖，故为“灰因”，而每年医疗床位需求是具体的、确定的具有白信息覆盖，是系统的“白果”，所以床位需求是符合“灰因白果律”的灰色预测事件。因此可将医疗床位需求数列看作系统的灰色量，并运用连续的灰色微分模型GM（1，1）对系统的发展变化进行分析预测。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“

6、随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM(1,1)模型来进行处理。灰色预测模型的建立第一步对数据列作一次累加（AGO）生成数列其中（k=2,3,…,10）第二步对作紧邻均值生成。令得第三步建立灰色微分方程(k=2,3,…,10)相应的白化微分方程为记23则由最小二乘法，求使得J(u)=()达到最小值的.于是求解(1.1)的白化微分方程得(k=1,2,…,9)(1.2)第四步，运用（式1.2）对进行模拟和预测。【2】回归模型我们采用多元线性回归分析的模型为：式中，，…，，都是与，，…，无关的未知参数，其中，，…，称为回归系数。然后我们采用最小二乘法确定各个系数。面对一组数据,

7、i=1,2,…,n,用线性最小二乘法作曲线拟合时，首要的、也是关键的一步是恰当地选取,。如果通过机理分析，能够知道y与x之间应该有什么样的函数关系,则容易确定。若无法知道y与x之间的关系，通常可将数据,i=1,2,…,n作图，直观地判断应该用什么样的曲线去作拟合。模型的建立、求解、分析（一）1.深圳市人口预测首先，我们根据查找到的数据绘制了2000-2010年深圳市人口变化图：23根据以上分析以及图表走势我们不难发现，选择灰色模型进