医用物理第一章力学习题答案

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1、习题一医用力学基础基本要求掌握刚体的基本概念。掌握刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度的概念。掌握角量与线量的关系。了解角速度矢量及角加速度矢量。掌握力矩及力矩的功的概念，明确力矩的矢量性。掌握转动定律及其应用。掌握转动惯量的概念。掌握刚体定轴转动的动能定理及其应用，掌握质点的角动量的定义及刚体的角动量。掌握角动量定理。掌握角动量守恒定律及其应用。掌握应变与应力的概念及两者之间的关系，掌握弹性模量的定义。了解生物组织的力学特性。[1-1]刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加

2、速度的大小是否随时间变化？答当刚体作定轴匀变速转动时，角加速度β不变，刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因该点速率v＝rω在均匀变化，所以一定有切向加速度at＝rβ，其大小不变．又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度an＝rω2，由于角速度大小变化，所以法向加速度大小也在变化．[1-2]一个每分钟转78转的唱机转盘在电动机关掉后逐渐慢下来，并于30s内停止转动，(1)试求转盘的(恒定)角加速度；(2)在这段时间内，它转了多少转？解：[1-3]一飞轮以1500r/min的转速绕定轴作反时针转动．制动后，飞轮均匀地减速，经时

3、间t=50s而停止转动．求：(1)角加速度β；(2)从开始制动到静止，飞轮转过的转数N；(3)制动开始后t=25s时飞轮的角速度ω；(4)设飞轮的半径R=1m，求t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度．解：（1）由己知可得ω0=2πn／60=2π×1500／60=50πrad·s-1t=50s时，角速度ω=07所以（2）从开始制动到停止，飞轮的角位移θ及转数N分别为=1250π=4825(rad)(3)在时刻t=25s时的飞轮的角速度为ω=ω0+βt=50π－25π=78.5(rad·s-1)(4)在时刻t＝25s时，飞轮

4、边缘上一点的速度v的大小v=ωR=78.5×1=78.5(m·s-1)相应的切向加速度和法向加速度分别为at=Rβ=－3.14(m·s-2)an=Rω2=6.16×103(m·s-2)[1-4]质量为m，半径为R的一个圆盘支于过盘心的水平轴上．另有一小物体，质量也是m，固定在圆盘的边沿．当小物体处在盘上水平半径的端点时，将圆盘释放，求出小物体达到最低位置时圆盘的角速度．解：设小物体在最低点时势能为零，则它在初始位置的势能为：Ep=mgR设小物体在最低点时圆盘的角速度为ω，则它与圆盘的总动能为：I为圆盘和小物体总的转动惯量根据

5、机械能守恒定律有所以[1-5]有一质量为1kg、截面半径为5cm的圆柱体沿斜面向下作无滑动滚动，斜面倾角为30°。当圆柱体由静止开始滚动了L=1.5m时，求圆柱体的平移速度及动能。解：依据机械能守恒定律，圆柱体静止时的能量等于滚动了L=1.5m时的能量，即式中，质心平移速度与转动角速度的关系为7代人题目给出的数据，可得出圆柱体滚动了L=1.5m时的平移速度vc=3.17m／s动能Ek=7.54J。[1-6]对一个静止的质点施力，如果合外力(外力的矢量和)为零，则此质点不会运动。如果是一个刚体，是否也有同样的规律？对于刚体，一

6、个外力对它引起的影响，与质点相比有哪些不同？答：不一定。对于刚体，外力矢量和为零时刚体不会平动。但外力对质心的合力矩不一定为零，如果不为零，这时刚体将绕质心作加速转动，比如刚体受力偶作用时就属于这种情况．所以一个外力作用于刚体不仅会改变其平动状态；一般，还将改变其转动状态．质点是不会转动的，外力只可能使其平动，这是质点和刚体的不同之处。[1-7]一刚体在某一力矩作用下绕固定轴转动，当力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化？当力矩减少时，角速度和角加速度又怎样变化？答：根据转动定律：M＝Iβ，力矩M增加，角加速度β增加，即角速度

7、的变化率增加，但角速度是增加还是减少，要根据角速度和角加速度的方向相同或相反而定。[l-8]在轴承摩擦力不可忽略的条件下，以20N·m的不变转动力矩作用在转轮上，使10s内该轮的角速度从零增加到100r/min．然后撤去此外加转矩，转轮在摩擦力作用下经100s而停止，试计算(1)转轮的转动惯量；(2)轴承对轮的摩擦力矩；(3)从开始转动到完全停止轮的总转数．解：设外加力矩为τ=20N·m，由转动定律可得①②式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得由式②可求得摩擦力矩所转过的总转数为7[1-9]固定在一起的两

8、个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平中心轴OO′转动，设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m，绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连，m1和m2分别挂在圆柱体的两侧，如图1-1（ａ）所示．设R＝0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，且开始时