三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（一）

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1、三年级横式数字谜(一)　　在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。　　例如，求算式324+□=528中□所代表的数。　　根据“加数=和-另一个加数”知，　　□=582-324＝258。　　又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。　　解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。　　

2、这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。　　解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。　　由它们推演还可以得到以下运算规则：　　由(1)，得和-一个加数=另一个加数；　　其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为　　8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；　　24可用乘法拆分为　　24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)　　=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)　　=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列

3、算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？(1)□+□+□=48；(2)○＋○＋6＝21-○；(3)5×△-18÷6＝12；(4)6×3-45÷☆＝13。解：(1)□表示一个数

4、，根据乘法的意义知，　　□+□+□=□×3，　　故□=48÷3＝16。(2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有　　(○＋○＋6)＋○＝21，　　○×3＝21-6，　　○＝15÷3＝5。(3)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到　　5×△=12＋18÷6，　　5×△=15，　　△=15÷5＝3。(4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到　　45÷☆＝6×3-13，　　45÷☆＝5，　　☆＝45÷5＝9。例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。　

5、　180=□×□×□×□。(3)若数□，△满足　　□×△=48和□÷△=3，　　则□，△各等于多少？分析与解：(1)因为　　58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，　　并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如　　180＝1×4×5×9＝1×2×3×30＝…　　但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如　　180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…　　若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：　　180＝2×3×5×6。　　所以填的四个数字依次为

6、2，3，5，6。(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有　　48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，　　其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此　　□=12，△=4。　　这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有　　(△×3)×△＝48，　　于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有　　□=△×3=4×3=12。　　这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符

7、号”问题。例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4444＝24；(2)55555=6。解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：　　4×4＋4＋4＝24；　　4＋4×4＋4＝24；　　4＋4＋4×4＝24。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：　　5÷5+5-5+5＝6；　　5＋5÷5＋5-5＝6；　　5＋5×5÷5÷5=6；　　5＋5÷5×5÷5＝6。　　由例4看出，填运算符号的问题一般会有

8、多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只