数学-讲义-教案初三专题复习中考实数及其运算复习

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1、知识梳理【知识点一：实数的分类】「整数（包括正整数，零，负整数）Jr有理数彳I有限小数和无限循环小数I分数（包括正分数，负分数）/实数V「正无理数j<无理数彳卜无限不循环小数I负无理数J【知识点二：数轴、相反数和绝对值】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.相反数符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。零的相反数是零。如果Q与〃互为相反数，则有G+b=O,a=-b,反之亦成立。绝对值在数轴上表示数。的点到原点的距离叫数。的绝对值,记作Ial.lai>0.【知识点三：科学记数法、有效数

2、字】科学记数法：把一个数写成010〃的形式（其+1<^7<10,兀是整数），这种记数法叫做科学记数法.如：407000=4.07x105,0.000043=4.3xio-5.有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.【知识点四：数的乘方.平方根.算术平方根.立方根】数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕.•平方根的定义：如果一个数兀的平方等于d,那么这个数X就叫做。的平方根.x2=a(a>0)x=±4a(a>0)(注意：我们把正的一个平方根，叫做算术平方根，记为需)厂4ci>0=ci=Y;

3、注意丽的双重非负性：Y"a(a<0)a>0•平方根的性质一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0,负数没有平方根。•立方根的定义：如果一个数兀的立方等于Q,那么这个数兀就叫做G的立方根.x3=a(a为任意实数x=i/a(a为任意实麴•立方根的性质正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0。•被开方数的取值范围1、土需中的被开方数a是非负数，即tz>0；2、咖中的被开方数可以是任何实数.【知识点五:非负性的应用】•若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用.•初中阶段的三个非负数：V^>0,a2>0,

4、a>0知识典例(虫注意咯，下面可是黄金部分！)考点一：无理数的识别。例1：实数it,-,0,-1中，无理数是()5A・711B•一C.0D.-15变式1:下列各数中，3.14159,一昭,0.131131113...,■兀，妬，一丄，无理数的个数有()7A-1个B.2个C.3个D.考点二、实数的有关概念。例2:（2014汕尾）一2的倒数是A.21B.-2c-4D.-1例3:如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m例4：16的平方根是（A.4B.±4C.D.±8例5：■血的绝对值是（A.V2B.C.D.变式2：A.

5、+30B.・30C.+80D.-80变式3：实数4的算术平方根是（A.-2B.2C.±2D.±4如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作（V2的相反数是（）A.V2C.D.变式5：-3的相反数是变式6：-2013的绝对值是变式7：实数的立方根是考点三:实数与数轴。例6:实数a在数轴上的位置如图所示，贝lj

6、a-2.5

7、=（A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5变式&如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论屮正确的是（）A・a>bB.

8、a

9、>

10、b

11、C.-a

12、约为0.000037毫克,已知］克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A.3.7xl（）d克B.3.7x10“克C.37x10'7克D.3.7x10“克变式9：2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其屮在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）■■兀.A.865x10*B.&65x109C.&65x10】°D.0.865x10“变式10：2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9"禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多

13、形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A.1.2x10®米B.1.2x10"米C・12xl08米D.1.2xl07米考点五：非负数的性质（拓展考点）例8:若a,b为实数，且

14、a+l

15、+JF二1=0,则（ab）彳。"的值是（）A.0B.1C.・1D.±1变式11：己知实数x,y,m满足Vx+2+

16、3x+y+m

17、=0,且y为负数，则m的取值范围是（）A・m>6B.m<6C・m>-6D.m<-6强化训练1.J洛的算术平方根（）A、4B、-4C、2D、—22.64的平方根的立方根是;、归的