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《第4讲：函数图像以及利用图像解题老师》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数图像及其应用一：识图函数的图像
2、o二:画图三:(*)利用图像解题'画出所学过的所有函数的图像。平移：平移的规则是y=/(x)人核个单位’你个叫尹=/(x+°)+b在平移过程中需要注意的是:画图*图像变化y=/(-2x)>y=f(-2x+1)尹_广⑴保留*轴以上的部分，将以下的部分翻折上去〉y_
3、『(幼y_r(Y)保留y轴以右的部分，将以右的部分翻折过去_/•(卜D尹=/⑴两者关于y轴对称〉尹=/(-X)y=/(X)两者关于册对称〉y=_/(兀)如何由图像变换得到/Xx)=
4、lg
5、x+1
6、
7、的图像二：对称《2,0］时,.心）=C.6对D.无数对一：识图和画图例1
8、：：设.心)是定义在R上的偶函数，对任意兀WR,都有/(x-2)=/(x+2),且当xe［-(务一1.若在区间(一2,6］内关于x的方程./(x)—log“(x+2)=()(Ql)恰有3个不同的实数根，则Q的取值范围是根据沧一2)=/(x+2),可得/(兀)=心+4),即函数心)是周期为4的函数，在同一个坐标系中分别画出函数./U)和函数y=1og“(x+2)的图象，如图.若方程f(x)—logaU+2)=0在区间(—2,6］内只有3个不同的实数根，则就是函数的图象与函数y=log,/+2)的图象只有三个不同的交点，由函数图象可得在%=6时，函数y=log,x+2
9、)的图象在函数y=f(x)的图象上方，而在x=2处，函数y=logX^+2)的图象在函数y=f(x)的图象下方，由此得到实数a需满足不等式log.,8>3且log<4〈3,即log2a-,即yp[ez),值域是［0,1］,则满足条件的整数对(q,方)共有().A.2对B.5对解析显然沧)=闰+2示.-1为偶函数.其图像如图所-4xMO,x<0,a,则a=-2f6=0,1,2；a=~,b=2；a=0,b=2,二共有5对.答案B例3.已知函数/(x)二3sin(*-彳)(1)
10、说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；(2)求此函数的振幅、周期和初相；(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.(4)求如何由/(X)=3sin(lv-^)的图像得到g(x)=3cos(y+y)的图像(5)求如何由f(x)=3sin(*-彳)的图像得到〃(x)=3cos(-—+—)的图像2423(6)/(X)的图像与饥X)的图像关于X=7T对称，求饥X)的解析式Xy=sinx橫坐标不变.纵坐标变成3倍y=3sin兀纵坐标不变，横坐标变成2倍尹=3sin_解答：(1)[右移彳个单位尹=3sin㊁(1X=3sin—x12J(24；y=sin兀横坐标
11、不变，纵坐标变成3倍尹=3sin兀右移彳个单位尹=3sin或者纵坐标不变，横坐标变成2倍71X4=3sin(1兀—兀1.247T(2)求此函数的振幅为3.最小正周期为4龙，初相为-一:417T7T1(3)求此函数图象的对称轴方程为一x--=k7U+-^-x=k7r^—^x=2k7U^—242242对称中心为.丄X—兰丸龙=>丄兀二乃r+^=>x=2巾■+竺，答案为(2^+-,0)242422(4)(通法)/'(X)=3sin(-x-—)=3cos(—-—)=3cos(—-—)=3cos(—-—)242(24丿4224=3cos扣一竽)「127T1z13龙3兀；(x
12、+—)=3cos-(x+/宀)l_23.]262g(x)=3cos(—+—)=3cos3所以：将/(X)=3sin(lx-^)的图像左移竺得到g(x)=3cos(-+-)的图像24623(特法)r⑴二3sin(丄一兰)在兀=辺时有最大值242g(x)=3cos(—I—)在x=时有最人值3所以将/(X)=3sin(lx-^)的图像左移凹得到gW=3cos(-+-)的图像24623(5)(特法)/(x)=3sin(*x_f)在兀=乎时有最大值g(x)=3cos(-—+—时有最大值233所以将/(x)=3sin(l.r-^)的图像左移迴得到g(x)=3cos(--+-)
13、的图像623(6)(特法)/(X)的图像与处兀)的图像关于X=7T对称,因为/(x)=3sin(lx-^)为正眩型函数，所以饥X)也为对应正弦型函数X设A(兀)=3sin(—4-(p),2/(%)=3sinW)在X=—时有最大值242所以饥X)在x=
14、时有最大值XJT得到^(%)=3sin(-+-)24(通法)比)*(2—兀)=3sin(亍一彳)=3sin(乎送)=3sin(?+彳)二：从图像来了解未知函数对于一个第一次遇见的函数，图形是了解这个函数的最直观的对象，所以画图是这类问题的第一步，没有图像，就没有真相。例4.已知函数/(x)=x2-2(67+2)x+t
15、72,g(
