【同步练习】《基本不等式：√ab≤ab2》（人教）

《【同步练习】《基本不等式：√ab≤ab2》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、K通岛中i*也标權实验敦科书数学❺人■■《基本不等式：寸abWo-Lk¥》同步练习♦一、选择题1.若/b,c>0且日（日+力+小+比=4—2萌，则2a+b+c的最小值是（）A.^3-1Bp+lC.2^3+2D.2^3-22.函数y=3#+占的最小值是（）A.3^2-3B.-3C.6^2D.6^2-33.若QO,y>0且x+尸4,则下列不等式中恒成立的是（）A.[B.丄+丄三1x十y4xy1.设日>0,方〉0,若£是3“与3"的等比中项，贝吋+*的最小值为（）A.8B.42.己知日，/^（0,+-）,则下列不等式中

2、不成立的是（）6.设02♦二、填空题7.周长为代+1的直角三角形面积的最大值为o8.若不等式#—站+120对一切圧（0,1］恒成立，则臼的取值范围是x+x+9.设Q—1,则函数尸一的最小值是o♦三、解答题410.⑴设x>—l9求函数尸卄二）〒+6的最小值;#+8（2）求函数尸—•&>1）的最值。X—111・己知日〉0,力>0,b=1,求证：⑴出+条8;⑵（1+勻（1+訴9

3、。12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元（池壁忽略不计）o问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低。答案和解析♦—、选择題1、答案：D解析：由a(a+b+c)+bc=4—2y[3=>a(a+Z?)+(臼+方)c=(a+Z?)(臼+c)=4—2书，而2a+b+c=(a+H)+(a+c)》2y]~a+ba+c~=2^/4-273=2(^3-1)=2^3-20当且仅当a

4、-~b=a-~c,即b=c时等号成立。2、答案：D22解析：：y=3(,+”+])=3(,+1+卡+]-1)23(2七_1)=6^/2—303、答案：B解析：若QO,y〉0,由x+y=4,得兰F=l，当且仅当/=尸2时，等号成立。4、答案：B解析：由题意知3"•3a=3,即3十=3,所以$+方=1。因为日＞0,方＞0,所以丄+£=〔£+£）（占+方）abab）当且仅当臼=0=空时，等号成立。5、答案：D(*(出卜2丽.2寸±=4,当且仅当a=b时，等号成立，B成立;•・・/+厅22">0,・••斗上22寸当

5、且仅当a=b时，等号成立，C成立;7甜Wi+b^2y[ab,且日，力丘（0,+°°）,2Tab2ab,/—・・・话訂，禹护何当且仅当a—b时，等号成立，D不成立。6、答案：C解析：VOO,—log泪>0,(—logrtZ?)+(―log/,a)=(—1og.7Z?)+[_]()；/j$2,当且仅当必=1时，等号成立，二log“Z?+logb日W——2。♦二、填空題7、答案:解析：设直角三角形的两条直角边边长分别为曰、b,则萌+1=臼+b+y/a+if2

6、2価+1y[2解得"W刁当且仅当曰=方=紡-时取等号，所以直角三角形面积即S的最大值为£8、答案：(一8,2]解析：/—日x+120,(o,1]恒成立u>2yW#+1,xEl(0,1]恒成立o—1,・・」+1>0,设丸+1=Z>0,则x=t—1,十口八f+才+r+5f+4于疋有尸=—;—4/4=r+-+5>2A/1・？+5=9,4当且仅当Z=?即t=2时取等号，此吋%=lo函数尸，

7、取得最小值9。♦三.解答題10、解：（1）・・*>一1,・・・卄]>0・+5=9,44I.•・y=x+丫+彳+6=卄1+丫+]+522x+4当且仅当/+1=亍，即x=i时，取等号.X=1时,函数的最小值是9。斗沖=（卄]）+宀9=(%-l)+—-+2.V^>1,A%-l>0ox~9/Q~•；(x—1)++2上2、/x—+2=8。x—1lX—19当且仅当1=—,即时等号成立，x—•••y有最小值8。11、证明：（1）出+.丄+£+Va+b=U臼〉0,Z?>0,a1a+b,a+b■日■力、.+〒=2+肘訐2+

8、44,・•・++知知8（当且仅当心吨时，等号成立）。（2）方法一：V5>0,方>0,臼+方=1,i+Ri?同理，1+呂=2+：,•••厲+器（2+伽（ba=5+2

9、-+-

10、^5+4=9.・；J+*]l+*）$9（当且仅当日=力=£时，等号成立）。方法二:（1+》（1+》=1+出+缶由（1）知，丄+g+」;28,abab