二、对学生能力考查的分析与研究

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1、二、对学生能力考查的分析与研究导数是高中数学重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用用导数的有关知识，研究函数的性质、单调性、极值和最值是高考的热点问题.在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及导数与不等式、导数与数列的交汇问题.1.基础知识考情的分析与研究根据对近五年高考试题导数部分的分析，试卷中基础知识方面占有一定的比重，一般是一个小题一个大题.在对基础知识的考察上一般难度不大，主要是知识性试题：即以函

2、数为载体，以导数为工具，考查导数的儿何意义及其应用、函数诸多性质如单调性、极值、最值.以下分三个方面来加以分析.(1)考查导数的几何意义及其应用.多以选择题式填空题出现，主要考查导数的计算或与解析几何结合求切线方程、切线的倾斜角、某图形的血积等.例1.(2010全国卷2文7)若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x—y+l=0,则(A)a=.b=(B)a=-l,b=1(C)a=,h=—(D)a=—1,Z?=—1【解析】•・・H=+.I(0,b)在切线兀-尹+1=0,...b=l点评：本题考查了导数的几何意义，即求曲线上一点处的切线方

3、程.例2.(2010全国卷2理10)若曲线y=x~^在点处的切线与两个坐标围成的三角丿形的面积为18,则Q=(A)64(B)32(C)16(D)8【答案】A【解析】卩=]3]31一―x.k=一一a2,切线方程是y-a2二1-2人二——a2(x-a),令兀=0,y-—a,令y=0,x=3a,・••三角形的面积是s=—-3a-—a=18,解得a=64.~222点评：本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.4例3.(2010辽宁理10)已知点P在曲线y二上，仪为曲线在点P处的切线的倾斜角,『+1则Q的取值

4、范围是/■rc兀、小「龙兀、/龙3兀、..、(A)[0,—)(B)[―,—)(―,—](D)[—,71)442244【答案】D.-4ex-43龙【解析】因为y==>-1,即tan^-1,所以—

5、函数/(工)的单调区间；(3)若函数/(工)在区间(-1,1)内单调递增，求的取值范围.【解析】(I).厂⑴=(1+总)/,.厂(0)=1,/(0)=0,曲线尹=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y=兀，(II)由f(x)=(1+kx)ekx=0,得X=丄伙工0).k若£>0，则当兀^时，/'(x)vO,函数/(x)单调递减;(1)——,4-ooLk丿时,f(x)>0,函数/(%)单调递增:若X0,则当xw_00,_丄]时,厂(兀)>0,函数/(X)单调递增;

6、知，若k>09则当且仅当—丄W—1,即£W1时，函数f(x)在(-1,1)内单调递k增;若k<0,则当且仅当一丄21,即Q-1时，函数/（X）在（-1,1）内单调递增.k综上可知，函数/（X）在区I'可（-1,1）内单调递增时M的取值范围是[-1,0）U（0,1].点评：本题是一个比较全面的基础知识题，充分体现了以函数为载体，以导数为工具解决问题的思想.其涉及面广，考查了导数的儿何意义、切线方程的求法、函数单调性的求法、函数单调性的应用、以及分类讨论思想.题目难度虽不大，但其全面性体现了新课标“加强对基础知识、基本技能的理解”的理念.例2.(2010辽宁

7、理21)己知函数f(x)=(^+1)Inx+67X2+1(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)设GV-1•如果对任意XpX2G(O.+oo),I/（兀1）一/（兀2）»°

8、X]-兀2

9、，求Q的取值范围.【解析】（I）/（兀）的定义域为（0,+8）•2…、q+1c2ax+q+1/x)=+2axx当Q'O时，■厂（x）>o,故/（X）在（0,+8）单调增加;当a<-1时，■厂（工）<0,故/（X）在（0,+°°）单调减少;当T0；xw(一山,+oo)时，/-(x)<0.V2aV2

10、a故/（%）在（0,J-纟也）单调增加，在（」—出,g）单调减少.V2aV2a（