2019-2020学年市高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019-2020学年市高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题一、单选题1．已知，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】先求解集合,然后求解.【详解】因为，，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，先化简集合是求解此类问题的关键，题目属于简单题，侧重考查数学运算的核心素养.2．若，则下列结论不正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】结合不等式的性质或特殊值，逐个选项验证.【详解】因为，所以，选项A正确；因为，所以，选项B正确；因为，所以，选项C不正确；因为为增函数，所以，选项D正确.故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这类问题的求解方法是利用

2、常见的不等式的性质或者利用特殊值进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.3．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是()第18页共18页A．B．C．D．【答案】D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.4．等差数列的前n项和为，若，，则()A．4B．5C．10D．15【答案】B【解析】先由求，再求

3、公差，最后可得.【详解】因为，所以，可得，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，熟练记忆等差数列的求和公式及通项公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5．已知函数，若，则()A．-2B．-1C．0D．【答案】B【解析】先由写出，再由二者关系可得与的关系，易得.【详解】第18页共18页因为，所以，所以，易得.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，结合函数解析式的特征可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.6．已知命题函数，的最小值为；命题若向量，，，满足，则．下列命题中为真命题的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断命题，命题的真

4、假，利用基本不等式和三角函数的性质可判断命题为假，再用零向量判断命题为假，进而判断命题和命题为真，易得为真.【详解】由题意命题函数当且仅当时，等号成立，由性质可得，所以函数，取不到最小值，即命题为假，则命题为真；命题若向量为零向量，满足，但不一定有，所以命题为假，则命题为真，所以为真.故选:D.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及基本不等式的最值问题要注意条件的检验，平面向量的运算要熟记运算规则，侧重考查逻辑推理的核心素养.7．若，，，则a，b，c的大小关系为()A．B．C．D．【答案】B第18页共18页【解析】先将化成与同底，再利用指数函数单调性比较大小，然后利用中间

5、值1比较的大小，最后易得三者关系.【详解】因为，由指数函数单调递增，且可得，且，又因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查指数式，对数式比较大小，指数式的大小比较一般是化为同底数来进行，不同类的数值比较一般采用介值法进行，侧重考查数学抽象的核心素养.8．已知x，y满足约束条件，则的最小值为()A．4B．2C．1D．【答案】C【解析】先作出可行域，平移目标函数，确定取到最小值的点，然后求出点代入目标函数可得.【详解】作出可行域，如图，易得目标函数在点处取到最小值，由得，所以的最小值为，故选：C.【点睛】第18页共18页本题主要考查线性规划求解最值问题，主要求解方法是作出可行

6、域，平移目标函数，得到最值点，联立方程组，求出最值点可得最值.9．设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为()A．1B．2C．D．【答案】A【解析】先求得的导数，可得切线的斜率，根据切点写出切线的点斜式方程，令可得l在y轴上的截距.【详解】因为函数的导数为，可得图象在点处的切线斜率为，且，则切线方程为，令可得，故选：A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求解在某点处的切线方程的策略是：先求导数，代入切点横坐标可得切线斜率，然后结合点斜式可求切线方程，侧重考查数学运算的核心素养.10．某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定

7、价发愁。进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？（）A．每桶8.5元B．每桶9.5元C．每桶10.5元D．每桶11.5元【答案】D【解析】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论．【详解】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销