云南省云天化中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理

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1、云天化中学2015—2016学年下学期4月月考试卷高二数学（理）说明:1．时间：分钟；分值：分；2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将第Ⅰ卷选择题答案填入机读答题卡第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（每小题分，共分。每小题只有一个选项符合题意。）1.已知＝b＋i(a，b∈R)，则a－b＝(　　)．A．1B．2C．－1D．－32.已知命题；命题。则下列判断正确的是（）A．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题3.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)．　　　　　　　　　　　A．－1B．－2C．2

2、D．04.已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点(　　)．A．(2,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(0，－1)5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π6.用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　)．A.B．－C.－D.＋7.如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是(　　)．8A．k＜10?B．

3、k≥11?C．k≤10?D．k＞11?8.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()(　　)．A.B．1C.D.9.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)．A．2B．－2C．－D.10.设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若

4、PF1

5、＝9，则

6、PF2

7、＝(　　)．A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对11.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)．A．∀x∈R，f(x)≤f(x

8、0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点12.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的离心率为(　　)．A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共小题，每小题分,共分。把答案填在题中横线上。）13.已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若9＋＝92×(a，b为正整数)，则a＋b＝________.14.已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有

9、极值.则.15.已知函数f(x)＝2lnx－x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是.816.若,则f(2014)＝________.三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题（本题满分10分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＋bsinA＝c.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，·＝3，求b＋c的值．18题（本题满分12分）设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2

10、sinx满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.19题（本题满分12分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．20题（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．21题(本题满分12分学)已知函数f(x)＝x2＋x

11、sinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．822.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到、两点的距离之和等于.设点的轨迹为。（1）求轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于、两点，当为何值时（O为坐标原点）此时的值是多少？8云天化中学2015—2016学年高二下期4月月考高二数学（理）参考答案一、选择题1—5：ADBCA；6—10：CCDBB；11—12：DA　二、填空题13.8914.15.x－y－2＝0

12、16.三、解答题17.解　(1)由acosB＋bsinA＝c，得sinAcosB＋sinBsinA＝sin(A＋B)，即sinBsinA＝cosAsinB，所以tanA＝，故A＝.（5分）(2)由·＝3，得bccos＝3，即bc＝2，①又a＝1，∴1＝b2＋c2