2012107高三10月考理科数学理科试卷

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1、嘉兴市第四高级中学高三第一学期10月阶段性检测数学（理科）试题卷命题人：张强审核人：宋骁峰一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知集合，，则集合等于（▲）A.B.C.D.2．已知，则（▲）A．B．C．D．3.下列函数中，在区间上为增函数的是（▲）A.B.C.D.4．曲线在点（1，－1）处的切线方程为（▲）A．B．C．D．5.设a＞0且a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

2、▲）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（▲）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8.（▲）9.函数的图象是（▲）第8页10.设函数，则下列结论错误的是（▲）A．的值域为B．是偶函数（第13题）C．不是周期函数D．不是单调函数二、填空题：（共7题，每题4分，共28分）11.函数的定义域是▲12.复数的虚部为▲13.若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为▲．14.已知，则的值为_▲15．已知函数在区间内总存在零点，则实数的范围是_▲___。16.用数字2,3组

3、成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有____▲____个．17.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．三、解答题：(14+14+14+15+15=72分)18.（本小题满分14分）在△中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c且a=2,（1）b=3,求的值。（2）若△的面积=3，求b,c的值。第8页19.（本小题满分14分）设函数，其中，的最小正周期为，（1）求的单调区间；（2）求当时，的值域ADPCBE20．（本小题满分14分）在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平

4、面角的余弦值.21．（本小题满分15分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为.(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．第8页22.（本小题满分15分）设函数，（1）若函数在处与直线相切；①求实数的值；

5、②求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围。附加：（本小题满分10分）已知A,B为椭圆和双曲线的公共顶点，P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于两点A,B的动点，且有,设AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为K1，K2，K3，K4(1)求证：K1K2=—K3K4，且K1+K2+K3+K4=0；(2)设分别为双曲线和椭圆的右焦点，ǁ,求的值。第8页（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.第8页第8页21

6、.解：(1)设该小组中有n个女生．根据题意，得＝.解得n＝6，n＝4(舍去)．∴该小组中有6个女生．(2)由题意，ξ的取值为0,1,2,3.∵P(ξ＝0)＝××＝；P(ξ＝1)＝C××＋2×＝；P(ξ＝2)＝C2×＋2×＝；P(ξ＝3)＝2×＝.故ξ的分布列为：ξ0123P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.22．解：（1）①∵函数在处与直线相切解得②当时，令得；令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，第8页…………6分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。第8页