高三理科数学10月考试卷

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1、2013届高三理科数学10月考试题时间：120分钟　分值：150分　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝，则M∪N＝(　　)A．MB．NC．ID．2、已知集合，，则为（）A.　　B.　C.　　D.3、设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-1B.-4C.1D.44、“a=-1”是“函数只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5、已

2、知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.6、函数f(x)＝在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴，则f(x0)等于(　　)A．－B.C.D．e2y=f(x)7、已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（）图1ABCD图28、函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.0B.-1C.1D.9、已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，-7-试卷共4页的值为（）A．-2B．-1C．2D．110、函数图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（1，

3、5）11、设函数则的单调减区间为（）A.B.C.D.12、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知函数则。14、已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________。15、函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数

4、；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)。16、设集合函数则x0取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为求a的值

5、。18．（本小题满分12分）-7-试卷共4页有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序）（1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；（2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望.(19)(本小题满分12分）如图甲，是边长为6的等边三角形，，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F将沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB,AC,AG

6、,形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面AFG(II)求二面角B—AE—D的大小.20、(本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

7、判断函数f(x)的单调性;（3）若对任意的t∈R，不等式恒成立f(t2-2t)+f(2t2-k)<0，求k的取值范围．22、(本小题满分14分）f(x)=ex－ax－2。(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值。附加题(本小题满分10分）已知函数f（x）的定义域为{x

8、x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当时，．（1）判断f（x）奇偶性；（2）证明f（x）为周期函数；（3）求f（

9、x）在[2a,3a]上的最小值和最大值．2013届高三理科数学周测试题参考答案及评分建议一、选择题：-7-试卷共4页1、A2、A3、B4、B5、C6、B7、A8、C9、D10、C11、B12、D二、填空题：13、14、15、2、316、三、解答题：17、解：（1）3分1分所以的单调递减区间是2分（2）由（1）知,所以.，，3分，C=2,a=3分