常用傅里叶_拉普拉斯_Z变换表

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1、弧频率表示的时域信号注释傅里叶变换1线性2时域平移3频域平移,变换2的频域对应如果值较大，则会收缩4到原点附近，而会扩散并变得扁平.当

2、a

3、趋向无穷时，成为Delta函数。傅里叶变换的二元性性质。通过5交换时域变量和频域变量得到.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8表示和的卷积—这就是卷积定理9矩形脉冲和归一化的sinc函数变换10的频域对应。矩形函数是理10想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。11tri是三角形函数12变换12的频域对应2高斯函数exp(−αt)的傅

4、里叶变13换是他本身.只有当Re(α)>0时，这是可积的。141516a>017变换本身就是一个公式δ(ω)代表狄拉克δ函数分布.这18个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.由变换1和25得到，应用了欧拉公21iat−iat式:cos(at)=(e+e)/2.22由变换1和25得到(n)这里,n是一个自然数.δ(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这23个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。此

5、处sgn(ω)为符号函数；注意此变24换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.此处u(t)是单位阶跃函数;此变换27根据变换1和31得到.28u(t)是单位阶跃函数，且a>0.狄拉克梳状函数——有助于解释或34理解从连续到离散时间的转变.附录A拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1拉氏变换的基本性质齐次性L[af(t)]aF(s)1线性定理L[f(t)f(t)]F(s)F(s)1212叠加性df(t)L[]sF(s)f(0)dt2df(t)2

6、L[]sF(s)sf(0)f（0）2dt2微分定理一般形式nndf(t)nnk(k1)LsF(s)sf(0)ndtk1k1(k1)df(t)f(t)k1dtndf(t)n初始条件为零时L[]sF(s)ndtF(s)[f(t)dt]t0L[f(t)dt]ss2F(s)[f(t)dt][f(t)(dt)]2t0t0一般形式L[f(t)(dt)]22sss3积分定理共n个共k个nnF(s)1nL[f(t

7、)(dt)]nnk1[f(t)(dt)]t0sk1s共n个初始条件为零时L[f(t)(dt)n]F(s)nsTs4延迟定理（或称t域平移定理）L[f(tT)1(tT)]eF(s)at5衰减定理（或称s域平移定理）L[f(t)e]F(sa)6终值定理limf(t)limsF(s)ts07初值定理limf(t)limsF(s)t0stt8卷积定理L[0f1(t)f2()d]L[0f1(t)f2(t)d]F1(s)F2(s

8、)2．常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(s)号11δ(t)11z2T(t)(tnT)1eTsn0z11z31(t)sz11Tz4t2s2(z1)221tTz(z1)533s22(z1)1nnnt(1)z6lim()sn1n!a0n!anzeaT1zat7eaTsazeaT1Tzeat8(sa)2teaT2(ze)aTa(1e)z9at1eaTs(sa)

9、(z1)(ze)bazzatbt10(sa)(sb)eeaTbTzezezsinT1122sint2sz2zcosT1sz(zcosT)1222cost2sz2zcosT1zeaTsinT13at(sa)22esint2aT2aTz2zecosTesaz2zeaTcosT14at(sa)22ecost2aT2aTz2zecosTe1zt/T15as(1/T)lnaza3．用查表法进行

10、拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式，即mm1B(s)bmsbm1sb1sb0F(s)（nm）nn1A(s)asasasann110式中，系数a,a,...,a,a和b,b,,b,b都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分01n1n01m1m式。分以下两种情况讨论。（1）A(s)0无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式