高中数学必修2第二章课后习题解答

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1、新课程标准数学必修2第二章课后习题解答第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系练习（P43）1、D；2、（1）不共面的四点可确定4个平面；（2）共点的三条直线可确定1个或3个平面3、（1）×（2）√（3）√（4）√4、（1）A∈α，B∉α；（2）M∉α，M∈a；（3）aαaβ练习（P48）1、（1）3条。分别是BB’，CC’，DD’.（2）相等或互补2、（1）∵BC∥B’C’，∴∠B’C’A’是异面直线A’C’与BC所成的角。在RT△A’B’C’中，A’B’=2，B’C’=2，∴∠B’C’A’=45°.因此，异面直线A’C’与BC所成的角为

2、45°（2）∵AA’∥BB’，∴∠B’BC’是异面直线AA’与BC’所成的角。在RT△B’BC’中，B’C’=AD=2，BB’=AA=2，∴BC’=4，∠B’BC’=60°.因此，异面直线AA’与BC’所成的角为60°练习（P49）B练习（P50）三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条习题2.1A组（P51）1、图略2、图略3、（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×4、（1），（2）8，（3）2，（4）平行或在这个平面内，（5）b∥平面α或b与α相交，（6）可能相交，也可能是异面直线。5、两条平行直线确定一个平面，第三条直线有两点在此平面内，所以它也在这个平面内。于是

3、，这三条直线共面。6、提示：利用平行关系的传递性证明AA’∥CC’，又利用相等关系的传递性证明AA’=CC’，因此，我们可得平行四边形ACC’A’，然后由平行四边形的性质得AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’，因此，△ABC≌△A’B’C’。7、三条直线两两平行且不共面可以确定三个平面，如果三条直线交于一点则最多可以确定三个平面。8、正方体各面所在平面分空间27部分。B组1、（1）C；（2）D；（3）C.2、证明：∵AB∩α=P，AB平面ABC∴P∈平面ABC，P∈α∴P在平面ABC与α的交线上，同理可证，Q和R均在这条交线上，∴P，Q，R三点共线说明：先确定一

4、条直线，在证明其他点也在这条直线上。3、提示：直线EH和FG相交于点K；由点K∈EH，EH平面ABD，得K∈平面ABD.同理可证：点K∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，因此，点K∈直线BD.即EH，FG，BD三条直线相交于一点。2．2直线、平面平行的判定及其性质练习（P55）1、（1）面A’B’C’D’，面CC’D’D；（2）面DD’C’C，面BB’C’C；（3）面A’D’B’C’，面BB’C’C.2、解：直线BD1∥面AEC，证明如下：连接BD于AC交于点F，连接EF∵AC、BD为正方形ABCD的对角线∴F为BD的中点∵E为DD1的中点∴EF为△DBD1的中

5、位线∴EF∥BD1又∵EF平面AEC，BD1平面AEC∴BD1∥平面AEC练习（P58）1、（1）命题不正确（2）命题正确新课程标准数学必修2第二章课后习题解答（第5页共5页）2、提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB3、D练习（P61）1、（1）×（2）×（3）×（4）√习题2.2A组（P61）1、（1）A；（2）D；（3）C；2、（1）平行或相交；（2）异面或相交3、证明：（1）∵E、F分别为BC、CD的中点∴EF为△BCD的中位线∴EF∥BD，∵EF平面EFG，BD平面EFG∴BD∥平面EFG（2）∵G、F分别为AD、CD的中点∴GF

6、为△ACD的中位线∴GF∥AC，∵GF平面EFG，AC平面EFG∴AC∥平面EFG4、在直线a上任取一点P，过P作直线b’，使b’∥b.则由a与b’两相交直线确定的平面即为所求的平面α5、证明：连接CD6、.同样可证明AB∥EF，于是CD∥EF.7、证明：∵AA’∥BB’，AA’＝BB’∴四边形AA’B’B是平行四边形∴AB∥A’B’，又∵AB平面A’B’C’，A’B’平面A’B’C’∴AB∥平面A’B’C’，同理可证BC∥平面A’B’C’又∵AB平面ABC，BC平面ABC且AB∩BC=B∴平面ABC∥平面A’B’C’8、证明：∵在△AOB和△A’OB’中，AO=A’O，

7、∠AOB=∠A’OB’，BO=B’O∴△AOB≌△A’OB’（SAS）∴∠ABO=∠A’B’O∴AB∥A’B’，又∵AB平面A’B’C’，A’B’平面A’B’C’∴AB∥平面A’B’C’，同理可证BC∥平面A’B’C’又∵AB平面ABC，BC平面ABC且AB∩BC=B∴平面ABC∥平面A’B’C’B组1、过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求。理论依据是直线与平面平行的判定定理。2、证明：设P为b上任意一点，则a与P确定一平