微分方程的积分因子解法【开题报告+文献综述+毕业论文】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学微分方程的积分因子解法一、选题的意义积分因子是常微分方程中一个基本但却又非常重要的概念。在学习常微分方程理论时，总是对不同类型的方程给出不同的解法。能否有一种普遍的方法能解各种类型的微分方程呢？著名的美国数学史家M.克莱因在所著的《古今数学思想》中写到：“总的说来，这门学科还是各种类型的鼓励技巧的汇编”，然而寻求普遍解法的努力从十八世纪就一直没有停止过。Euler在其论文中指出：凡是可用变量分离法的地方可以用积分因子法。由此笔者对教材中常见类型的一阶常微分方程，包括可分离变量方程、齐次方程、一阶

2、线性微分方程、贝努利方程等，讨论用“积分因子法”求解的一般方法。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）研究的主要内容:对各类型常微分方程积分因子求法的研究拟解决的主要问题：1、本文将通过对几种类型的常微分方程的研究，较系统地的概括几种积分因子的求法。2、本文将介绍积分因子在常微分方程中的一些检验方法。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤：1.确定论文的题目，研究方向；2.广泛查阅资料，撰写开题报告、文献综述；3.撰写论文初稿；4.翻译两篇外文资料；5.修改论文、译文；6.论文定稿，上交所有相关的材料。

3、方法：1.文献资料法：利用网络、书籍，杂志等渠道收集与常微分方程特解相关的信息资料,然后对资料加以整理分类，筛选出有用的信息。和老师同学进行讨论，运用已学的分析方法，对筛选出来的资料加以终结、归纳，为写正文作准备。2.举例说明法：运用典型例子说明求特解几种方法及其一些应用25，将问题说得更具体明白，易于理解。措施：查阅与论题有关的书籍；再则查找相关网页，积累资料。从中心论点出发决定材料的取舍。了解关键论点思想和国内外对有关该课题学术研究的最新动态以及研究中存在的还有待于研究的其他问题。最后综合运用各方面资料完成本论文。四、毕

4、业论文（设计）提纲1、序言2、两个基本概念3、特殊形式的积分因子解法4、求解实例（一）5、较复杂形式的积分因子解法6、求解实例（二）五、主要参考文献[1]朱乃明，李虹利.常微分方程[M].重庆：西南师范大学出版社，2005.[2]E.卡姆克.常微分方程手册[M].北京：科学出版社，1980.[3]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.[4]周义仓，靳祯，秦军林.常微分方程及其应用——方法、理论、建模、计算机[M].北京：科学出版社，2003.[5]张伟年，杜正东.常微分方程[M].

5、北京：高等教育出版社，2006.[6]陈伟.解一阶线性常微分方程的积分因子法[J].高等数学研究，2008，11（3）：27-29.[7]李德新.两类特殊微分方程的积分因子解法[J].高等数学研究，2008，11（3）：33-34.[8]郑重武.一类微分方程的积分因子及其解法[J].运城学院学报.2008，26（5）：17-18.[9]吴春絮.微分方程中几种特殊积分因子的求法及应用[J].铜陵职业技术学院学报.2008，4：96-97.[10]侯谦民.利用积分因子解微分方程[J].湖北成人教育学院学报.2007,13(4):

6、73-74.[11]陈明玉.一阶常微分方程有形如μ(axα+ bx sy l+cyβ)积分因子的充要条件[J].大学数学.2005,21(1):130-133.25[12]潘鹤鸣.几种特殊类型积分因子的求法及在解微分方程中的应用[J].巢湖学院学报.2003，5（3）：18-22.[13]杨淑荣，赵红军.一元函数积分因子的一般求法[J].高等数学研究.2001，4（2）：13-14.[14]丁渝生.常数变易法与积分因子法[J].河南电大.1994.增刊：34.44.[15]杨宗永.用积分因子法试解一阶微分方程[J].成都纺织

7、高等专科学校学报.1994,11(4):23-31.25毕业论文文献综述数学与应用数学微分方程的积分因子解法与微积分学相伴而长的微分方程，是数学系、计科系等理科学生必修的一门专业基础理论课，它一方面书中直接从与生产实践和科学实验相联系的其他科学技术中汲取活力，另一方面，它始终又不断以全部数学科学（如数学分析、解析几何、线性代数、复变函数、是变函数、拓扑学等）的新旧成就来武装自己，完善自己。它所涉及的问题和方法显得越来越丰富多彩，不仅促使众多的数学工作者去研究微分方程，而且化学、生物学、力学、电子技术、自动控制、星际航行等各个

8、学科或尖端技术领域内的研究工作者也无一以它为研究的必需工具了。由此可见，它在一般科学中发挥着极其重要的作用。至于它在数学科学内的地位，可以一言以概之：凡是运用无穷小分析法研究对象，大抵都离不开微分方程。因此，微分方程与数学科学的其他分支，也始终是互相联系、互相促进的。用微商来描述事物变化的