微分方程的积分因子解法【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学微分方程的积分因子解法与微积分学相伴而长的微分方程，是数学系、计科系等理科学生必修的一门专业基础理论课，它一方面书中直接从与生产实践和科学实验相联系的其他科学技术中汲取活力，另一方面，它始终又不断以全部数学科学（如数学分析、解析几何、线性代数、复变函数、是变函数、拓扑学等）的新旧成就来武装自己，完善自己。它所涉及的问题和方法显得越来越丰富多彩，不仅促使众多的数学工作者去研究微分方程，而且化学、生物学、力学、电子技术、自动控制、星际航行等各个学科或尖端技术领域内的研究工作者也无一以它为研究的必需工具了。由此可见，它在一般科

2、学中发挥着极其重要的作用。至于它在数学科学内的地位，可以一言以概之：凡是运用无穷小分析法研究对象，大抵都离不开微分方程。因此，微分方程与数学科学的其他分支，也始终是互相联系、互相促进的。用微商来描述事物变化的趋势，用物质不灭、能量守恒以及其他物质运动基本规律来建立已知量和未知量之间的关系，这样可以将来自物理、化学、生物、工程和经济等领域的一切实际问题表述为精确的等式形式。这种包含未知函数及其微商的等式就是我们将要学习的微分方程。自Newton（1642-1727），Leibniz（1646-1716）创立微积分以来，人们就开始研究微分方程。从最初的初

3、等求解技巧到今天日益发达的数值模拟技术，从早起对方向场的理解到今天关于微分方程定性理论、分岔理论的成熟知识体系，300多年的历史使这门数学分支不仅成为了数学学科中队伍最大、综合性最强的领域之一，而且成为数学以外学科最为关注的领域之一。它的发展极大地推动了自然科学、工程技术乃至社会科学的发展。尤其是地球椭圆轨道的计算、海王星的发现、弹道轨道的定位、大型机械震动的分析、自动控制的设计、气象数值预报、按龄人口增长宏观预测等等，微分方程未知提供了关键技术的支撑。反过来这些实际问题也推动了微分方程领域走向纵深，使之成为当今经济发展、社会进步所不可缺少的一门高技

4、术。微分方程是研究自然科学，工程技术及社会生活中一些确定性现象的重要工具。通过研究微分方程的解的各种属性，我们就能解释一些现象、对未来的发展趋势做出预测、或者为我们设计新的装置提供参考。参考依据[1]朱乃明，李虹利.常微分方程[M].重庆：西南师范大学出版社，2005.[2]E.卡姆克.常微分方程手册[M].北京：科学出版社，1980.[3]王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.[4]周义仓，靳祯，秦军林.常微分方程及其应用——方法、理论、建模、计算机[M].北京：科学出版社，2003.[5]张伟年，杜正东

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